湖南省长沙市第一中学2023届高三月考卷（七）丨数学解析

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长沙市一中 2023 届高三月考试卷（七）

数学

时量：120 分钟满分：150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，若，则实数 a的取值范围

为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得

答案.

【详解】，因为，所以为的子集，

所以 .

故选：C.

2. 若实数 x，y满足，则（）

A. B. 1 C. 3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算和复数相等的定义求解.

【详解】，

所以，则，

故选:B.

3. 1947 年，生物学家 Max Kleiber 发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，

在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，

即，其中 F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体

重为原来的 10 倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（）

A. 5.4 倍B. 5.5 倍C. 5.6 倍D. 5.7 倍

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂的运算性质去求解即可解决

【详解】设该哺乳动物原体重为、基础代谢率为，则，

经过一段时间生长，其体重为，基础代谢率为，则

则，则

故选：C

4. 已知函数，设，，则成立的一个必要不充

分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数为偶函数，且在上单调递增，所

以在上单调递减，结合可得，举例说明即可判断选

项A、B，将选项 C、D变形即可判断.

【详解】函数的定义域为 R，

则函数，

所以函数是偶函数，

当时，，

，

所以在上单调递增，所以在上单调递减.

若，则，即 .

A：若，满足，但，反之也不成立，故选项

A错误；

B：若，满足，则，反之，若，不一定

，故选项 B错误；

C：由可得，但不一定有，所以充分性不成立，故选项

C错误；

D：由可得，但由不一定能推出，故 D正

确.

故选：D.

5. 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆

的两条切线，切点分别为；若两条切线与轴分别交于两点，则的

最小值为（）

A. B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用到切线的距离等于列方程，结合根与系数关系，求得的表达式，进

而求得的最小值.

【详解】解：由题知，切线的斜率存在，

设切线方程为，即 .

设圆心到切线的距离为，

则，化简得，则，

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