湖南省长沙市第一中学2023届高三月考卷（七）丨数学答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 1.51MB 30 页 3知币

侵权投诉

长沙市一中 2023 届高三月考试卷（七）

数学

时量：120 分钟满分：150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知集合

 

2 1 3M x x  

，

 

N x x a 

，若

M N N 

，则实数 a的取值范围为（）





1, 



2, 





,1

 

,1

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合

，根据

M N N 

得出

为

的子集，结合集合间的关系可得答案.

【详解】

   

2 1 3 1M x x x x    

，因为

M N N 

，所以

为

的子集，

所以

1a

故选：C.

2. 若实数 x，y满足

( i)(3 i) 2 4ix y   

，则

xy 

（）

1

B. 1 C. 3 D.

3

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算和复数相等的定义求解.

【详解】

( i)(3 i) 3 ( 3)i 2 4ix y x y xy       

，

所以

3 2

3 4

x y

 



 



，则

1xy 

，

故选:B.

3. 1947 年，生物学家 Max Kleiber 发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了

一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的

次幂成正比，即

F c M

，其中 F为基础代

谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的 10 倍，则基础代谢率为原来的（参考

数据：

410 1.7783

）（）

A. 5.4 倍B. 5.5 倍C. 5.6 倍D. 5.7 倍

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂的运算性质去求解即可解决

【详解】设该哺乳动物原体重为

、基础代谢率为

，则

1 0 1

F c M

，

经过一段时间生长，其体重为

10M

，基础代谢率为

，则

 

2 0 1

10F c M

则

 

3 3 3

4 4 4

2 0 1 0 1 1

10 10 10F c M c M F     

，则

10 1.7783 5.6

F 

故选：C

4. 已知函数

 

sinf x x x 

，设

，

x R

，则

   

1 2

f x f x

成立的一个必要不充分条件是（）

1 2

x x

2 1

x x

1 2 0x x 

1 2

x x

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数

( )f x

为偶函数，且在

(0, )

上单调递增，所以

( )f x

在

( ,0)

上单调递减，结合

   

1 2

f x f x

可得

2 2

1 2

x x

，举例说明即可判断选项 A、B，将选项 C、D变形即可判

断.

【详解】函数

( )f x

的定义域为 R，

则函数

2 2

( ) sin ) sin = ( )(f x x x x x f x     

，

所以函数

( )f x

是偶函数，

当

0x

时，

( ) sinf x x x 

，

( ) 1 2sin cos (sin cos ) 0f x x x x x 

  

，

所以

( )f x

在

(0, )

上单调递增，所以

( )f x

在

( ,0)

上单调递减.

若

   

1 2

f x f x

，则

1 2

x x

，即

2 2

1 2

x x

A：若

1 2

1 2x x  ，

，满足

1 2

x x

，但

(1) ( 2) (2)f f f  

，反之也不成立，故选项 A错误；

B：若

1 2

4 5x x ，

，满足

2 1

x x

，则

(4) (5)f f

，反之，若

   

1 2

f x f x

，不一定

2 1

x x

，故选项

B错误；

C：由

1 2 0x x 

可得

1 2

x x 

，但不一定有

   

1 2

f x f x

，所以充分性不成立，故选项 C错误；

D：由

1 2

x x

可得

   

1 2

f x f x

，但由

   

1 2

f x f x

不一定能推出

1 2

x x

，故 D正确.

故选：D.

5. 如图，圆

 

2 1x yM   ：

，点

 

1,P t

为直线

1l x



：

上一动点，过点

引圆

的两条切线，切

点分别为

,A B

；若两条切线

,PA PB

与

轴分别交于

,S T

两点，则

的最小值为（）

C. 1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用

到切线的距离等于

列方程，结合根与系数关系，求得

的表达式，进而求得

的最

小值.

【详解】解：由题知，切线的斜率存在，

设切线方程为

 

1y k x t  

，即

0kx y k t   

设圆心

到切线的距离为

，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

湖南省长沙市第一中学2023届高三月考卷（七）丨数学答案.pdf

共30页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

湖南省长沙市第一中学2023届高三月考卷（七）丨数学答案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: