湖南省长沙市第一中学2023届高三月考卷（七）丨数学

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长沙市一中 2023 届高三月考试卷（七）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 若实数 x，y满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 3 D.
3. 1947 年，生物学家 Max Kleiber 发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了
一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的 次幂成正比，即 ，其中 F为基础代
谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的 10 倍，则基础代谢率为原来的（参
考数据： ）（ ）
A. 5.4 倍B. 5.5 倍C. 5.6 倍D. 5.7 倍
4. 已知函数 ，设 ， ，则 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，圆 ，点 为直线 上一动点，过点 引圆 的两条切线，切
点分别为 ；若两条切线 与 轴分别交于 两点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
6. 某旅游景区有如图所示 A至H共8个停车位，现有 2辆不同的白色车和 2辆不同的黑色车，要求相同颜
色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（ ）
A. 288 B. 336 C. 576 D. 1680
7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知过抛物线 焦点 F的直线与抛物线相交于 A，B两点，以 AF，
为直径的圆分别与 x轴交于异于 F的P，Q两点，若 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 若正实数 a，b满足 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知随机变量 服从正态分布 ，定义函数 为 取值不超过 的概率，即
.若 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 在 上是增函数 D.
10. 2022 年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外
一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数
的图像，而破碎的涌潮的图像近似 （ 是函数
的导函数）的图像．已知当 时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数 D. 在区间 上单调
11. 在棱长为 的正方体 中， 与平面 相交于点 ， 为 内一点，且
，设直线 PD 与 所成的角为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 点P的轨迹是圆
C. 点
的
轨迹是椭圆 D. 的取值范围是
12. 已知数列 满足 ，且 ， 是数列 的前 n项和，则下列结论正确的是（
）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 设平面向量 ， 的夹角为 ，且 ，则 在 上的投影向量是______.
14. 若直线 l： 为曲线 与曲线 的公切线（其中 为自然对数的底数，
），则实数 b=___________.
15. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， 为对角线 与 的
交点，若 ， ，则三棱锥 的外接球的体积为______.
16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 、两条渐近线的夹角
正切值为 ，则双曲线 的标准方程为______；若直线 与双曲线 的右支交于
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