湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题 含解析

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长沙市一中 2023 模拟试卷（一）数学
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 ，再由交集和并集的定义即可得出答案.
【详解】因为 ，
所以 ， .
故选：C.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可
【详解】由题意得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，解得 或 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10 世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中
记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的
正方形 ABCD 测得一座山的高 （如图①），再于山顶 T处悬一直径为 SP 且可以转动的圆环（如图
②），从山顶 T处观测地平线上的一点 I，测得 ．由此可以算得地球的半径 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解直角三角形，结合正弦函数的概念即可求得答案.
【详解】由图可知， ,故 ，解得 ，
故选：A．
4. 已知函数 的局部图象如图所示，则 的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用排除法，根据奇偶性和 在 时的函数值正负可排除.
【详解】由图可得 的图象关于 轴对称，即 为偶函数，
其中 A选项， ，故 为奇函数，与图象不符，故
排除 A；
C选项， ，故 为奇函数，与图象不符，故
排除 C；
B选项，当 时， ， ，则 ，与图象不符，故排除 B.
故选：D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
所以 ，
所以
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