湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题

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长沙市一中 2023 模拟试卷（一）数学

一单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

C. D.

2. 设，则“ ”是“ ”的（）

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10 世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中

记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的

正方形 ABCD 测得一座山的高（如图①），再于山顶 T处悬一直径为 SP 且可以转动的圆环（如图

②），从山顶 T处观测地平线上的一点 I，测得．由此可以算得地球的半径（）

B. C. D.

4. 已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

5. 已知，则（）

A. B. C. D.

6. 已知函数，若存在，当时，

，则函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

7. 设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且 .若存在，使得与

垂直，且，则的最小值为（）

A. 1 B. C. 2 D.

8. 如图，已知锐二面角的大小为，，，，，，，

C，D为AB，MN 的中点，若，记 AN，CD 与半平面所成角分别为，，则（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：

“连续 10 日，每天新增疑似病例不超过 7人” ．过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如

下：

甲地：中位数为 2，众数为 3；乙地：平均数为 2，方差为 3；

丙地：平均数为 3，极差为 5；丁地：平均数为 5，众数为 6．

则一定没有发生大规模群体感染的是（）

A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地

10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的离心率为，且双曲线 C的左

焦点在直线上，A，B分别是双曲线 C的左，右顶点，点 P是双曲线 C的右支上位于第一象

限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）

A. 双曲线 C的渐近线方程为 B. 双曲线 C的方程为

C. 为定值 D. 存在点 P，使得

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