湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测（月考）数学试题+

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长沙市第一中学 2023-2024 学年度高一第一学期第一次阶段性检测（月考）
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：___________
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则集合 （ ）
A
．B．C．D．
3．如下图所示，I为全集，M、P、S为I的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
4．设集合 ， ，则下列关系正确的
是（ ）
A．B．C．D．P与Q无 包 含 关
系
5． 设 U为 全 集 ， A，B是 集 合 ， 则 “ 存 在 集 合 C使 得 ， ” 是 “
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若 a，b， 且 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若 x的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 m的取值范围是（
）
A．B．
C． 或 D． 或
8．若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知 a，b，c是实数，下列说法正确的有（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 且 ，则 D．若 ，则
10 ． 关 于 x的不等式 的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（
）
A．B．C．D．
11．已知集合 ， ， ，则关于集合 A、B、C
之间的关系，下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
12．在实数集 R中定义一种运算“ ”，具有以下三条性质：
① 对任意 ， ；
② 对任意 a， ， ；
③ 对任意 a，b， ， ．
以下正确的选项是（ ）
A．
B．
C．对任意的 a，b， ，有
D．存在 a，b， ，有
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．不等式 的解集是_________．
14．某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至少参加一个至 多参
加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26、15、13，同时参加数学和
物理小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，则同时参加数学和化学小组的有_
________人．
15．已知当 时，不等式 恒成立，则 x的取值范围为__
_______．
16．设 ， ，称 为 a、b的调和平均数．如图，C为线段 AB 上的点，且
AC=a，CB=b，O为AB 的中点，以 AB 为直径作半圆．过点 C作AB 的垂线交半圆于 D，
连接 OD、AD、BD．过点 C作OD 的垂线，垂足为 E．则图中线段 OD 的长度是 a、b的算
术平均数，线段________的长度是 a、b的几何平均数，线段________的长度是 a、b的调
和平均数．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知 ， 且 ，求实数 m的取值范
围．
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