湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（原卷版）

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2023-2024-1 长沙市第一中学高二入学考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ,则 的共轭复数为 ( )
A
.
B. C. D.
3. 设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 是 上的增函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆，且该圆锥的体积为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
7. 在△ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 某保险公司为客户定制了 5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；
戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对 5个险种
的
参保客户进行抽
样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（ ）
A. 周岁人群参保总费用最少
B. 30 周岁以上的参保人群约占参保总人群的
C. 54 周岁以上的参保人数最少
D. 丁险种更受参保人青睐
10. 如图，在棱长为 2的正方体 中，E，F，G分别为棱 ， ，CD 的中点，则（
）
A. B. 平面 BEF
C. 直线 AB 交平面 EFC 于点 P，则 D. 点 到平面 BEF 的距离为
11. 下列各式中，值为
的
是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若函数 满足：① ，恒有 ，② ，恒有 ，③
时， ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. ， ， 的最大值为 4
C. 的单调递增区间为 ，
D. 若曲线 与 的图象有 6个不同的交点，则实数 的取值范围为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 ，则 的值为________．
14. 如图，在矩形 ABCD 中， ，AC 与BD
的
交点为 M，N为边 AB 上任意点（包含端
点），则 的最大值为________．
15. 甲 乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往､
比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为 0.8，客场取胜的概率为
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