湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题 含解析

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2023-2024-1 长沙市第一中学高二入学考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 A，求出函数定义域化简集合 B，再利用交集的定义求解作答.
【详解】解不等式 ，得 或 ，即 或 ，
由 有意义得 ，解得 ，即 ，
所以 或 .
故选：C
2. 若 ,则 的共轭复数为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法法则化简复数得 ，由共轭复数的定义即可求解.
【详解】 ，故 ，
故选：B.
3. 设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】分 、 先判断是否满足充分性，再判断是否满足必要性，即可得答案.
【详解】解：当 时，由 x＞|y|可得 ；
当 时，由 x＞|y|可得 ；
故充分性满足；
当 时，由 可得 ；
当 时，由 ，x＞0，不可得 ，如 ，但 ，
故必要性不满足；
所以“x＞|y|”是“x＞y”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知函数 是 上的增函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数单调性的性质，结合二次函数、反比例函数的单调性进行求解即可.
【详解】二次函数 的对称轴为 ，且开口向下，
因为 是 上的增函数，
所以有 ，
故选：B
5. 已知 ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用同角公式及和角的余弦公式求解作答.
【
详解】由 ，得 ，又 ，则
，
而 ， ，则 ，
所以
.
故选：A
6. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆，且该圆锥的体积为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，用 表示出圆锥底面圆半径及高，再利用锥体的体积公式求解作答.
【详解】令圆锥底面圆半径为 ，则 ，解得 ，
从而圆锥的高 ，
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