湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题（解析版）

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长沙市第一中学 2022-2023 学年度高一第二学期第一次阶段
性检测
数学
时量：120 分钟， 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1
.
已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】 ，解得 或 ，
所以 或 ，所以 ，
所以 .
故选：B
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】因为 ，所以
.
故选：B.
3. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间 上单调性，即可选择判断.
【详解】 最小正周期为 ，在区间 上 单调递减；
最小正周期为 ，在区间 上单调递减；
最小正周期为 ，在区间 上单调递增；
最小正周期为 ，在区间 上单调递减；
故选：A
【点睛】本题考查函数周期以及单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.
4. 函数 的图象与直线 （ 为常数）的交点最多有（
）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】作出函数 与函数 的图象，可得出结论.
【详解】作出函数 与函数 的图象，如下图所示：
由图可知，当 时，函数 的图象与直线 （ 为
常数）的交点最多有 个.
故选：D.
5. 已知向量 、 不共线，且 ，若 与 共线，则实数 的值
为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数 的等式，解之即可.
【详解】因为 与 共线，则存在 ，使得 ，即 ，
因为向量 、 不共线，则 ，整理可得 ，即 ，
解得 或 .
故选：C.
6. 下列命题：①若 ，则 ；
② 若 ， ，则 ；
③ 的充要条件是 且 ；
④ 若 ， ，则 ；
⑤ 若 、 、 、 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充
要条件.其中，真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的概念可判断①；利用相等向量的定义可判断②；利用相等向量的定义
以及充分条件、必要条件的定义可判断③⑤；取 可判断④.
【详解】对于①，因为 ，但 、 的方向不确定，则 、 不一定相等，①错；
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