湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题

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长沙市第一中学 2022-2023 学年度高一第二学期第二次阶段性检测

数学

时量：120 分钟满分：150 分

得分：___________

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设，则“ ”是“ ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图所示，一个水平放置的四边形 OABC 的斜二测画法的直观图是边长为 2的正方形

O'A'B'C'，则原四边形 OABC 的面积是（）

A．B．C．D．

3．已知复数 z满足（），i为虚数单位，若．则复数 z为（

）

A．B．C．或 D．或

4．函数的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一

号（如图 1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022 年5月，“极目

一号”Ⅲ型浮空艇成功完成 10 次升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛

峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ

型浮空艇长 53 米，高 18 米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，

轴截面图如图 2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（）

图1 图2

A．B．C．D．

6．已知函数满足，，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．D．

7．如图，，，，，点 A，B在棱 l上的射影分别是

A1，B1，若 AA1=BB1=2，AB=4，则异面直线 AB1与A1B所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，若，，，

则（）

A．B．C．D．

二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知 a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是

（）

A．若，，则直线 a，b一定相交

B．若，，则

C．若，，则直线 a平行于平面内的无数条直线

D．若，，，则 a与b是异面直线

10．定义 a，b两个向量的一种新运算：；则以下说法正确的是（

）

A．若，则

B．

C．若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积等于

D．若，，则的最小值为

11 ．正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a，E在棱 A1B1上运动（不含端点），则（

）

A．侧面 AA1D1D中不存在直线与 DE 垂直

B．平面 A1DE 与平面 ABCD 所成锐二面角为

C．E运动到 A1B1的中点时，A1C上存在点 P，使 BC∥平面 AEP

D．P为A1C中点时，三棱锥 E-PBC1体积不变

12．已知函数（），则下列说法正确的是（）

A．在区间上单调递增

B．在上的值域为

C．的最小正周期为

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