湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三下学期月考（八）数学试题
长沙市一中 2023 届高三月考试卷（八）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后；将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3.若双曲线 的一条渐近线与 轴的夹角是 ，则 的虚轴长是（
）
A. B. C.2 D.
4.若.则 的值是（ ）
A. B. C.2 D.1
5.在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.长沙烈士公园西南小丘上兴建了烈士纪念塔，纪念为人民解放事业牺牲的湖南革命烈士 ，
它是公园的标志.为了测量纪念塔的实际高度，某同学设计了如下测量方案：在烈士纪念塔
底座平面的 点位置测得纪念塔顶端仰角的正切值为 ，然后直线走了 20m，抵达纪念塔
底座平面 点位置测得纪念塔顶端的仰角为 .已知该同学沿直线行进的方向与他第一次
望向烈士纪念塔底端的方向所成角为 ，则该烈士纪念塔的高度约为（ ）
A.30m B.45m C.60m D.75m
7.已知点 ，直线 与抛物线 交于 、 两点，且直线 ， 的
倾斜角互补，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8.函数 在区间 上存在极值，则 的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分.）
9.已知 ， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
10.数列 首项 ，对一切正整数 ，都有 ，则（ ）
A.数列 是等差数列
B对一切正整数 都有
C存在正整数 ，使得
D.对任意小的正数 ，存在 ，使得
11.已知直线 与 轴交于点 ，点 在直线 上，圆 上
有且仅有一个点 满足 ，则点 的横坐标的取值可以为（ ）
A. B. C.3 D.5
12.将 个有编号的球随机放入 2个不同的盒子中，已知每个球放入这 2个盒子
的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限，记 2个盒子中最少的球数为
，则下列说法中正确的有（ ）
A.当 时，方差
B.当 时，
C. ， ，使得 成立
D.当 确定时，期望
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13.函数 的图象在区间 上连续不断，能说明“若 在区间 上存在零点，
则 ”为假命题的一个函数 的解析式可以为 ______.
14.若随机变量 的数学期望和方差分别为 ， ，则对于任意 ，不等式
成立.在2023 年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分 150
分，某 校高 三共有 500 名学生参加考试，全体学生的成绩的期望 ，方差
，则根据上述不等式，可估计分数不低于100 分的学生不超过______人.
15.如图，在平面斜坐标系中， ，平面上任意一点 关于斜坐标系的斜坐
标这样定义：若 （其中 ， 分别是 轴， 轴正方向的单位向量），则
点的 斜 坐 标 为 ， 向 量 的 斜 坐标 为 ， ， ，则
的面积为______.
16.正方体的棱长为 2，点 平面 ，点 是线段的中点，
若 ，则当 的面积取得最小值时，三棱锥 外接球的体积为____
__.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17.（本小题满分 10 分）
已知函数 ， .
（1）已知 ， ，求 ；
（2）若不等式 恒成立，求整数 的最大值.
18.（本小题满分 12 分）
设数列 的前 项和为 .已知 ， ， .
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）令，求数列 的前 项和 .
19.（本小题满分 12 分）
如图，在长方体中，点 是长方形内一点， 是二面角
的平面角.
相关推荐
-
湖南省2025届高三下学期3月名校联考信息卷（模拟一）地理 Word版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）政治 PDF版含解析
2025-05-28 39 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）物理 PDF版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 语文 Word版含解析
2025-05-28 71 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 数学 PDF版含解析
2025-05-28 57 -
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
2025-05-28 93 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
2025-05-28 88 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 113
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：7 页
大小：416.77KB
格式：DOCX
时间：2024-12-04
作者详情
相关内容
-
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：大联考
格式：DOCX
价格：3 知币
