湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题 含解析

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A佳教育·2023 年3月高一月考测试卷
数学
（本试卷共 4页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，将答题卡上交.
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 0 或1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和纯虚数的概念可得 ，解之即可.
【详解】因为 为纯虚数，
所以 ，解得 .
故选：C.
2. 已知向量 ， ，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. 10 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可.
【详解】由 ， 及 ，得 ，所以 ，
故选：D
3. 秀峰公园里有块周长为 46 米的扇形花田，其弧长 30 米，则这块扇形花田的圆心角的弧度数是（ ）
A. B. C. D. 120
【答案】A
【解析】
【分析】利用扇形的周长和扇形的弧长公式计算即可.
【详解】设扇形的圆心角为 ，半径为 ,弧长为 ，
则由扇形
的
周长为 46 得： ，所以
则 ，
故选：A.
4. 已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解两个不等式，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】解不等式 ，得 即 ，则 ，
解不等式 ，得 .
所以“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，
即“ ”是“ ”成立的必要不充分条件.
故选：B.
5. 函数 的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断函数奇偶性，再判断 趋近于 时函数值的大小.
【详解】 ,
故函数为奇函数，故排除 A、C;
当 趋近于 ，则 趋近于 0，则 趋近于 ，
又 在趋于 时增速远比 快，故 趋近于 0，
故当 趋近于 时， 趋近于 0，故排除 D;
故选：B.
6. 命题 ： ，使得 成立.若 是假命题，则实数 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题 的否定的真假性分离常数 ，结合基本不等式的知识求得 的取值范围.
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