湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题（解析版）
长沙市 2023 年新高考适应性考试
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B.
C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数除法运算求得 ，进而求得 .
【详解】 ，
所以 .
故选：B
2. 设集合 ， ，则 的元素个数是（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】联立 求出交点坐标，从而得到答案.
【详解】联立 ，即 ，解得： 或 ，
即 ，
故 的元素个数为 3.
故选：C
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的运算性质可得 ，即可得出 ，则
；又 ，即可得出 .
【详解】 ，
所以 ，所以 .
，所以 .
所以有 .
故选：C.
4. 的展开式中，常数项为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出 展开式的通项公式，然后求出其一次项系数和常数项，从而可求
得结果.
【详解】 展开式的通项公式为 ，
所以 的展开式中，常数项为
，
故选：D
5. 在 平 行 六 面 体 中 ， 已 知 ， ， ，
， ，则 的值为（ ）
A. 10.5 B. 12.5
C. 22.5 D. 42.5
【答案】A
【解析】
【分析】将 作为基底，然后用基底表示出 ，再求其数量积即可.
【详解】由题意得 ， ，
因为 ， ， ， ， ，
所以
，
故选：A
6. 若 ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得 ，进而求出 .将 化为二次齐次式，即
可求出结果.
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