湖南省长郡中学2023届高三下学期月考（七）数学试卷含答案

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长郡中学 2023 届高三月考试卷（七）

数学

时量：120 分钟满分：150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设b，，若（i为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

3.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为 10 的球面上.其上、下底面的半径分别为 4和5，则该圆台的体积为

（）

A. B. C. D.

4.如图，用 4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，

则不同的着色方法有（）

A.72 B.56 C.48 D.36

5.已知数列满足： .则的前 60 项的和为（）

A.1240 B.1830 C.2520 D.2760

6.已知，函数，存住常数，使得为偶函数，则的值可能

为（）

A. B. C. D.

7.已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的

离心率为，则的值为（）

A.3 B. C.2 D.

8.若，，，，则 a，b，c，d中最大的是（）

A.aB.bC.cD.d

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.下列命题中，真命题有（）

A.数据 6，2，3，4，5，7，8，9，1，10 的70%分位数是 8.5

B.若随机变量，则

C.若事件 A，B满足，且，则与独立

D.若随机变量， .则

10.已知是函数的一个零点，则（）

A. 在区间单调递减

B. 在区间只有一个极值点

C.直线是曲线的对称轴

D.直线是曲线的切线

11.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与 C交于 A，B两点，其中 A在第一象

限，点，若，则（）

A.直线的斜率为 B.

C. D.

12.如图，在棱长为 1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点

（含边界），则下列说法中正确的是（）

A.若平面，则动点的轨迹是一条线段

B.存在点，使得平面

C.当且仅当点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D.若，那么点的轨迹长度为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知在的展开式中，前 3项的系数成等差数列，则展开式中当的一次项的系数为______.

14.若，，则 ______，______.

15.已知，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线

与圆交于点（点不在椭圆内部），则 ______.

16. 在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数

且.则______.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分 10 分）

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