湖南省长郡中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题 PDF版

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2024 届高三暑假作业检测试卷

数学

本试卷共 8页。时量 120 分钟。满分 150 分。

一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A={x|-1<x≤2},B={-1,0,1,2} ,则A∩B=

A. {-1,0,1} B. {-1,0} C. {0,1} D. {0,1,2}

2.已知(1-ai)(2+ i)=b+3i(i 为虚数单位),其中 a,b 为实数,则a,b 的值分别为

A.-1,1 B.1,-1 C.1,1 D. -1,- 1

★3.设P是双曲线

 

=1 上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于

A.1 B.8 C.17 D.1 或17

4.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会,学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一 1002 人,高二 1002

人,高三 1503 人中抽取 126 人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播,那么高三年级被抽取的人数为

A.36 B.42 C.50 D.54

★5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为

,弧长为2的扇形,则该圆锥轴截面的面积 S=

A.2 B.5 C.22 D.25

★6.已知 cos(

 )=

,sin(

+)=

,∈(

,

),β∈(0,

),则sin(+β)的值为

A.

 B.

 C.

 D.



7.某学生进行投篮训练,采取积分制,有7次投篮机会,投中一次得 1分,不中得 0分,若连续投中两次则额外加 1分,连续

投中三次额外加 2分,以此类推,连续投中七次额外加 6分,假设该学生每次投中的概率是

,且每次投中之间相互独立,

则该学生在此次训练中恰好得 7分的概率是

A. 

 B. 

 C. 

 D. 



8.设a= 

,b=sin 

,c=ln

,则

A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a

二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分

选对的得 2分,有选错的得 0分.

★9.已知 m,n 是两条不重合的直线,,β是两个不重合的平面，下列命题不正确的是

A.若m//,m// B,n//,n//β,则//β B.若m⊥n,m//,n⊥β,则⊥β

C.若m⊥n,m

⊂

,n

⊂

β,则⊥β D.若m//n,m⊥,n⊥β,则//β

★10.已知圆 M:x2+y2+2.x- 4y+ 1=0,以下结论正确的是

A.过点 A(1,2)与圆 M相切的直线方程为 x=1

B.圆M与圆 N:(x+4)2+(y-6)2=1 相交

C.过点(1,1)可以作两条直线与圆 M相切

D.圆M上的点到直线 4x-3y+5=0 的距离的最大值为 3

11.在平面直角坐标系 xOy 中,点F是抛物线 C:y2 =ax(a>0)的焦点,两点 A( 

,1),B(a,b)(b<0)在抛物线 C上,则下列说法正

确的是

A.抛物线 C的方程为 y2=4x B. b=-4

C.以AB 为直径的圆的方程是(x-

)2+(x+

)2=

 D.A,F,B 三点共线

12.定义在 R上的函数 f(x)的导函数为 f’(x),且3f(x)+xf’(x)>0,则对任意 x1<x2,下列结论成立的是

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