湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题 含解析

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岳阳县一中 2023 年高二下学期入学考试
数学
一､选择题（共 8小题）
1. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.
【详解】命题“ ”的否定是 ．
故选：C.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则直接计算得到答案.
【详解】 ，故 .
故选：D
3. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数运算直接求出 ，由 为增函数可得 ，即可判断.
【详解】 ，由 为增函数可知 ，即 .
故选：B
4. 为促进中学生综合素质全面发展，某校开设 5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加 1个社团，
则不同的报名方式共有（ ）
A. 60 种B. 120 种C. 125 种D. 243 种
【答案】C
【解析】
【分析】采用分步乘法计数原理进行计算。
【详解】由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加 1个社团，所以每个人有 5种选择．则不同的报
名方式共有 （种），
故选：C．
5. 已知直线 ： 和圆 ： 交于 A，B两点，则弦 AB 所对的圆心角的余
弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用几何法求弦长，再利用余弦定理即可求解.
【详解】圆 的标准方程为 ，
圆心为 ，半径 ，
圆心 到直线 的距离 ，
所以弦长 ，
在 中，由余弦定理可得：
.
故选：C
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，其渐近线方程为 ，
是 上一点，且 .若 的面积为 4，则 的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线 的渐近线方程为 ，所以 .再结合题意可得到
，解出 ，即可求得 的焦距.
【详解】由题意，双曲线 的渐近线方程为 ，所以 ，
因为 ， 的面积为 4，
所以 ，解得 ， ，
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