湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期期末考试数学答案

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湘阴县 2023 年上期普通高中期末质量检测

高一数学参考答案

1.D【解析】因为复数 Z=3-i 在复平面内对应的坐标是（3.-1）故选 D.

2.B【解析】设点 B的坐标为（x，y）所以 =（x+1，y-2）=（3，-6），解得，

所以点 B的坐标为 . 故选 B.

3．C【解析】∵该中学高一、高三、高三年级的学生人数比为 6：5：7，

∴高三年级学生数占总数的，

∵用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量

为的样本，且高三年级被抽到的人数为 21，

．故选 C．

4．D

5．A【解析】设系统和系统在任意时刻发生故障的事件分别为 M和N．

方法一：小区处于安全防范状态的概率为

，

解得，故的最大值为．故选 A．

方法二：小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率为

，解得，故的最大值为．故选 A．

6．A【解析】在矩形中，因为点 E，H分别为，的中点，所以，

．同理可得在矩形中，，．所以，

，所以四边形是平行四边形．在长方体中，有

平面，又，所以平面，又平面，所以

，所以四边形是矩形，故选项 A正确．因为根据题中条件无法判断

EH，EF 的长度是否相等，所以四边形不一定是正方形，故选项 B错误．假设

，则由，知，连接，又点 E，F分别为，的中

点，所以，所以，与和为相交直线矛盾，故假设不成立，故选

项C错误．因为和为相交直线，所以平面与平面不平行，故选项 D

错误．故选 A．

7．D【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以

∵ 对应的复数为，对应的复数为

对应的复数为即．故选 D．

8. C【解析】如图，连接 AC，BD 交于点 O，连接 EF，易知 EG 过点 O，取 AB 的中点 G，

连接 EG ，FG ，根据正八面体的几何特征，可知 EG AB⊥，FG AB⊥，又 EG 平面

ABE，FG 平面 ABF，平面 ABE 平面 ABF=AB，∴∠EGF 为二面角 E-AB-F 的平面

角.易知 EF⊥平面 ABCD ，则 EF AC⊥，∴△AOE 是直角三角形，又 AO=

，AE=2 ， ∴ OE= ， ∴ EF= . 在等边三角形 AEB 中， EG= AE= ，同理

在△

EGF 中，cos EGF=∠

（点拨：灵活运用余弦定理求三角形的内角的余弦值），故选 C.

9. AD 【解析】，故 A正确； z的虚部为 -4 ，故 B不正确；

，为实数，故 C不正确；复数 z的共轭复数是，故 D

正确. 故选 AD.

10．ABD【解析】根据题图分析数据，对选项逐一判断．

对于 A，1日，3日，12 日，13 日，共 4天空气质量指数为“良”，故 A正确；

对于 B，从 2日到 5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故 B正确；

对于 C，中位数为，故 C错误；

对于 D，方差小说明了个数据的波动较小，由题图可知 D正确．故选 ABD．

11. ACD 【解析】由题意知

，故，，故 A正

确， B错误；若，即，则，

，故 C正确；若，，且，则，即

，即，因为为锐角，所以，故 D正确.

故选 ACD.

12. AB 【解析】如图，取 BC1的中点 H，连接 CH，易证 CH⊥平面 ABC1D1，所以∠C1BC

是直线 BC 与平面 ABC1D1所成的角，为，故 A正确.

点C到平面 ABC1D1的距离即为 CH 的长度，为，故 B正确.

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