湖南省岳阳市2022-2023学年高三教学质量监测（一）数学试题 PDF版

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一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.)

1.在复平面内，复数

对应的点为

(1, 1)

，则

1 i

z



i

2i

2.已知集合

{ | log 1}, { | 1}A x x B x x   

，则

A B 

(1, 2)

(0, 2)

(0, )

3.已知直线

:l y kx

和圆

2 2

: ( 1) ( 1) 1C x y   

，则“

0k

”是“直线

与圆

相切的”

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知函数

( ) sin cosf x x a x 

的一个零点是



，将函数

(2 )y f x

的图象向左平移



个单

位长度后所得图象的表达式为

2sin(2 )

y x



 

2sin(2 )

y x



 

2cos 2y x 

2cos 2y x

5.核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要

低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的

发展方向.2021 年10 月26 日，国务院发布《2030 年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全

有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄露核污染也时时威胁着人类，如 2011 年，

日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污

染物是锶 90，它每年的衰减率为

2.47%

.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影

响至少需要 800 年，到那时，原有的锶 90 大约剩

(参考数据

lg 0.9753 0.01086 

)

6.已知两个等差数列

2,6,10,

及

2,8,14, , 200

，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺

序组成一个新数列

{ }

，则数列

{ }

的各项之和为

1666

1654

1472

1460

7.已知三棱锥

S ABC

的所有顶点都在球

的球面上，

是球

的直径.若平面

SAC



平面

SBC

，

,SA AC SB BC 

，球

的体积为

3 6



，则三棱锥

S ABC

的体积为

8.已知正实数

,x y

满足

1x y 

，则下列不等式恒成立的是

2 2 2

x y 

x y y x

x y x y

x y

x y 

x y

y x 

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项

岳阳市2023届高三教学质量检测第一次考试数学试题

符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.)

9.已知函数

( ) e 1

f x 

，则

(sin )f x

是周期函数 B.函数

( )f x

在定义域上是单调递增函数

C.函数

( ) 2y f x 

是偶函数 D.函数

( )f x

的图象关于点

(0, 2)

对称

10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、

“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，记事件

为“恰有

两名同学所报项目相同”，事件

为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则

A.四名同学的报名情况共有

种

B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有

种

C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

( | ) 6

P B A 

11.正方体

1 1 1 1

A B C D ABCD

的棱长为 1，点

在线段

上运动，则下列结论正确的是

A.异面直线

A C

与

所成的角为

60

B.异面直线

A P

与

所成角的取值范围是

[ , ]

3 2

 

C.二面角

A B C B 

的正切值为

D.直线

与平面

1 1

ABC D

所成的角为

45

12.已知抛物线

23y x

上的两点

0 0 0 0 0

( , ), ( , )( 0)A x y B x y x 

及抛物线上的动点

( , )P x y

，直线

,PA PB

的斜率分别为

1 2

,k k

，坐标轴原点记为

，下列结论正确的是

A.抛物线的准线方程为

x 

B.三角形

AOB

为正三角形时，它的面积为

27 3

C.当

为定值时，

1 2

1 1

k k



为定值

D.过三点

0 0 0 0 0 0 0

(0, ), (0, ), ( , 0)( 0)A y B y C x x 

的圆的周长大于



三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横

线上.)

13.已知

3 5

sin( ) ,cos

2 5 13

 

  

，

 

均为锐角，则

cos( )

 

 

__________.

14.已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额

（万元）与月份

( 1, 2,3, 4,5,6)x x 

满

足线性回归方程



1.21 28.765y x 

，则该车间上半年的总销售额约为________万元.

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