湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题+含解析

2022-2023 学年湖南省岳阳市高二下期末教学质量检测数学试卷

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合

A={x∨x2−7x+10 ≤0}

，

B={x∨¿x∨≤5}

，则

A ∩ B=¿

( )

A.

⌀

B.

[2,5]

C.

[3,5]

D.

[−5,5]

2. 已知

i

为虚数单位，

z=3+i

，则

|

z

z+i

|

=¿

( )

A.

√

10

3

B.

√

10

C.

√

130

13

D.

√

130

3. 已知向量

a

⃗

，

b

⃗

满足

(a

⃗

+b

⃗

)⋅b

⃗

=2

，且

¿b

⃗

∨¿1

，则向量

a

⃗

在向量

b

⃗

上的投影向量为 ( )

A.

1

B.

−1

C.

b

⃗

D.

− b

⃗

4. 已知函数

f(x)=aln x+x2

在

x=1

处的切线与直线

x+y+1=0

垂直，则

a=¿

( )

A.

2

B.

−2

C.

1

D.

−1

5.

(1−1

x3)¿

的展开式中，常数项为 ( )

A.

−300

B.

−180

C.

180

D.

300

6. 已知

1−cos x+sin x

1+cos x+sin x=−2

，则

tan x

的值为 ( )

A.

4

3

B.

−4

3

C.

3

4

D.

−3

4

7. 蹴鞠又名蹴球，蹴有用脚踢的含义，鞠最早为外包皮革、内充米糠的球。因而蹴鞠就是

古人以脚踢皮球的活动，类似于今天的足球。

2006

年

5

月

20

日，蹴鞠已作为非物质文化遗产

经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录。已知某鞠表面上有四个点

A

，

B

，

C

，

D

，若四面体

A BC D

的体积为

√

2

6

，

B D

经过该鞠的中心，

A B=B C=1

，

A B⊥BC

，则

该鞠的表面积为 ( )

A.

2π

B.

4π

C.

8π

D.

16 π

8. 已知

a=0.16

，

b=e0.4 −1

，

c=0.8−2 ln 1.4

，则

a

，

b

，

c

的大小关系为 ( )

A.

a>c>b

B.

a>b>c

C.

b>a>c

D.

c>b>a

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 在

△A B C

中，

a

，

b

，

c

分别为内角

A

，

B

，

C

所对的边

.

已知

cos B

cos C=b

2a −c

，

△A B C

的面积为

3

√

3

4

，且

b=3

，则 ( )

A.

cos B=1

2

B.

sin B=

√

3

2

C.

a+c=3

√

2

D.

a − c=

√

3

10. 已知

a>0, b>0

，且

a+b=4

则下列结论一定正确的有 ( )

A.

(a+2b)2≥8a b

B.

1

√

a+1

√

b≥2

√

a b

C.

a b

有最大值

4

D.

1

a+4

b

有最小值

9

11. 下列命题中，正确的是( )

A. 已知随机变量

X

服从正态分布

N(1, σ2)

，若

P(X ≤ 0)=0.2

，则

P(X<2)=0.8

B. “

a<11

”是“

∃x∈R

，

x2−2x+a<0

”的充分不必要条件

C. 用

X

表示

n

次独立重复试验中事件

A

发生的次数，

p

为每次试验中事件

A

发生的概率，若

E(X)=50

，

D(X)=30

，则

p=2

5

D. 一组数据

x1

，

x2

，

⋯

，

x100

的平均值为

27

，则

x1+1

，

x2+1

，

⋯

，

x100+1

的平均值为

28

．

12. 已知抛物线

C:y2=4x

的焦点为

F

，

A

，

B

为

C

上两个相异的动点，分别在点

A

，

B

处作

抛物线

C

的切线

l1

，

l2

，

l1

与

l2

交于点

P

，则 ( )

A. 若直线

A B

过焦点

F

，则点

P

一定在抛物线

C

的准线上

B. 若点

P

在直线

x+y+4=0

上，则直线

A B

过定点

(4, −2)

C. 若直线

A B

过焦点

F

，则

△A B P

面积的最小值为

1

D. 若

¿A B∨¿4

，则

△A B P

面积的最大值为

1

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

13. 数据：

2

，

5

，

7

，

9

，

11

，

8

，

7

，

8

，

10

中的第

80

百分位数是．

14. 已知圆

x2+y2−6x=0

，过点

(2,1)

的直线被该圆所截的弦长的最小值为

15. 设数列

{

an

}

的前

n

项的和为

Sn

，且

Sn=n

2(1+n)

，则

∑

k=1

10 1

akak+1

=¿

．

16. 已知椭圆

C:x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)

的两个顶点分别为

A(−2,0)

，

B(2,0)

，离心率为

√

3

2.

点

D

为

x

轴上一点，过

D

作

x

轴的垂线交椭圆于不同的两点

M

，

N

，过

D

作

A M

的垂线

交

B N

于点

E

，则

△B D E

与

△B D N

的面积之比为

四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

¿

本小题

10.0

分

¿

已知函数

f(x)=

√

3 sin 2 x+2cos2x+m

在区间

[0,π

2]

上的最大值为

6

．

(1)

求常数

m

的值

;

(2)

求使

f(x)≥4

成立的

x

的取值集合．

18.

¿

本小题

12.0

分

¿

设

Sn

为等差数列

{an}

的前

n

项和，且

a2=3

，

S5=25

．

(1)

求数列

{

an

}

的通项公式

;

(2)

若

bn=2n −1

，令

cn=anbn

，求数列

{

cn

}

的前

n

项和

Tn

．

19.

¿

本小题

12.0

分

¿

如图，在几何体

A BC D E F

中，菱形

A BC D

所在的平面与矩形

B D E F

所在的平面互相垂

直．

湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题+含解析

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