湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学答案
高二数学参考答案及评分标准 第 1页 （共 4页）
岳阳市 2023 年高二教学质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.B 2.A 3.C 4
．
D5.B 6.A 7.B 8
．
C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9.ABC 10．AC 11．ACD 12.AB
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.
10
14.
27
15.
10
11
16.
4:5
（或
4
5
）
四．解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分 10 分）
解：(Ⅰ)由已知
()
3sin2cos2+1=2sin21
6
fxxxmxm
π
=+++++
又
7
2
666
x
πππ
+∈
，，故
=
6
x
π
时
(
)
max
36
fxm
=+=
，故
3
m
=
………5分
⑵
(
)
4
fx
≥
Q
0)
6
2sin( ≥+∴
π
x Zkkxk ∈+≤+≤∴ ,2
6
22 ππ
π
π
∴所求
x
的取值集合为
∈+≤≤+−∴ Zkkxkx ,
12
5
12
|π
π
π
π．……………10 分
18.（本题满分 12 分）
解：（ 1 ）设等差数列的公差为 d，由 2
3
a
=
，5
25
S
=
，
得： 21
51
3
51025
aad
Sad
=+=
=+=
，解得 1
1
2
a
d
=
=
，
故数列
{
}
n
a
的通项公式为
21
n
an
=−
；…………………6分
（2）由已知
(
)
0121
123252212
n
n
Tn
−
=⋅+⋅+⋅+−⋅
L
，
故
(
)
123
2123252212
n
n
Tn
=⋅+⋅+⋅+−⋅
L
.
两式相减，得
(
)
23
1222212
nn
n
Tn
−=++++−−⋅
L
(
)
3322
n
n
=−+−⋅
{#{QQABYYIUoggoAAJAAQACUwXQCEEQkhGCAKgOQFAUMEAByQFABAA=}#}
高二数学参考答案及评分标准 第 2页 （共 4页）
(
)
3232
n
n
Tn
∴=+−⋅
…………………12 分
19．（本题满分 12 分）
（1）证明：由题知，四边形
BDEF
为矩形，所以
//
BFDE
，
又因为
BF
⊄
平面
ADE
，
DE
⊂
平面
ADE
，所以
//
BF
平面
ADE
，
同理可证
//
BC
平面
ADE
，又因为
BCBFB
=
I
，
BC
，
BF
⊂
平面
BCF
所以平面
//
BCF
平面
ADE
，又因为 CM
⊂
平面
BCF
，所以
//
CM
平面
ADE
．………5分
（2）因为平面
ABCD
⊥
平面
BDEF
，
且平面
ABCD
∩
平面
BDEFBD
=
，
DEDB
⊥
，
DE
⊂
平面
BDEF
所以
DE
⊥
平面
ABCD
．
又因为底面
ABCD
为菱形，且
60
BAD
∠=°
，
2
AB
=
，
所以
ABD
△为等边三角形，且
2
ABBD
==
，设
BFa
=
，
取
AB
的中点为
G
，连接
DG
，以
D
为坐标原点，以
DG
uuur
的方向为
x
轴正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系
Dxyz
−
，………………7分
则
(
)
3,1,0
B，
(
)
0,2,0
C，
(
)
0,0,
Ea
，
(
)
3,1,
Fa
，
则
(
)
3,1,
CFa
=−
uuur
，
(
)
3,1,0
BC =−
uuur
，
(
)
0,2,
CEa
=−
uuur
，
设平面
BCE
的一个法向量为
(
)
,,
nxyz
=
r
，则
30
20
xy
yaz
−+=
−+=
，
取
1
x
=
，则
3
y=，
23
z
a
=，即
23
1,3,n
a
=
r
．………………9分
设直线
CF
与平面
BCE
所成角为
θ
，则
22
23
33
15
sincos,
10
12
44
a
CFn a
CFn CFn aa
θ
−+⋅
⋅
====
⋅
+⋅+
uuur
uuur ru
rur
r
u
化简可得 42
13120
aa
−+=
，解得
23
a=或
1
a
=
…………………12 分
{#{QQABYYIUoggoAAJAAQACUwXQCEEQkhGCAKgOQFAUMEAByQFABAA=}#}
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