湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题+含答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 363.97KB 15 页 3知币
侵权投诉
湖南省永州一中 2024 届高三第一次月考试题
数学
1. 已知集合
A=
{
x∈N∣x2−2x −3≤0
}
, B=
{
x∈R∣log2023 x ≤0
}
, 则
A ∩ B=¿
A.
(
0
|
1
]
B.
[
0
|
1
]
C.
{
1
}
D.
∅
2. 已知复数
z
满足
, 则
z
在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知向量
⃗
a ,
⃗
b
满足
⃗
a=
(
1
|
2❑
√
2
)
,
⃗
a⋅
(
⃗
a+
⃗
b
)
=0
, 则
⃗
b
在
⃗
a
方向上的投影向量的模为
A.
3❑
√
3
2
B. 3 C.
3❑
√
3
D.
9❑
√
3
2
4. 如图 1, 在高为
ℎ
的直三棱柱容器
ABC − A1B1C1
中,
AB=AC=a , AB ⊥AC
, 现往该容器内灌进
一些水, 水深为
ℎ′
, 然后固定容器底面的一边
AB
于地面上, 再将容器倾斜, 当倾斜到某一位置时,
水面恰好为
A1B1C
( 如图 2), 则
ℎ′
ℎ=¿
A.
2
3
B.
❑
√
5
4
C.
1
2
D.
❑
√
2
2
5.某软件研发公司对某软件进行升级, 主要是对软件程序中的某序列
A=
{
a1
|
a2
|
a3
|
⋯
}
重新编辑,
编辑新序列为
A∗=
{
a2− a1
|
a3− a2
|
a4− a3
|
⋯
}
, 它的第
n
项为
an+1− an
, 若
(
A∗
)
∗
的所有项都是 2 , 且
a4=24
,
a5=32
, 则
a1=()
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
6.立德学校于三月份开展学雷锋主题活动, 某班级 5 名女生和 2 名男生, 分成两个小组去两地参
加志愿者活动, 每小组均要求既要有女生又要有男生, 则不同的分配方案有 ( ) 种.
A. 20 B. 4 C. 60 D. 80
7. 已知函数
f
(
x
)
=x3− x2⋅sin
(
πx
)
+x
4
的零点分别为
x1, x2, …, xn
(
n∈N∗
)
, 则
x1
2+x2
2+⋯+xn
2=¿
A.
1
2
B.
1
4
C. 0 D. 2
8. 已知双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的右焦点为
F
, 过点
F
且斜率为
k
(
k ≠ 0
)
的直线
l
交双曲线
于
A、B
两点, 线段
AB
的中垂线交
x
轴于点
D
. 若
¿AB∨≥❑
√
3∨DF∨¿
, 则双曲线的离心率取值
范围是
A.
(
1
|
2❑
√
3
3
]
B.
(
1
|
❑
√
3
]
C.
[
❑
√
3
|
+∞
)
D.
[
2❑
√
3
3
|
+∞
)
9. （多选）每年 4 月23 “ ”日为 世界读书日 , “树人学校于四月份开展 书香润泽校园, 阅读提升思
”想 主题活动, 为检验活动效果, 学校收集当年二至六月的借阅数据如下表:
根据上表, 可得
y
关于
x
的经验回归方程为
^
y=0.24 x+â
, 则
A.
â=4.68
B. 借阅量
4.9,5 .1,5 .5,5 .7,5.8
的上四分位数为 5.7
C.
y
与
x
的线性相关系数
r>0
D. 七月的借阅量一定不少于 6.12 万册
10. （多选）已知
f
(
x
)
=2
4cosx ⋅sin
(
x+π
3
)
−❑
√
3
, 下列选项正确的是
A.
f
(
x
)
的值域为
(
− ∞
|
−1
]
∪
[
1
|
+∞
)
B.
f
(
x
)
的对称中心为
(
π
3+kπ
2
|
0
)
(
k∈Z
)
C.
f
(
x
)
的单调递增区间为
(
π
12 +kπ
2
|
π
3+kπ
2
)
和
(
π
3+kπ
2
|
7π
12 +kπ
2
)
(
k∈Z
)
D.
g
(
x
)
=1
cos 2 x
图像向右平移
π
12
个单位与
f
(
x
)
的图像重合
11. （多选） 如图, 点
M
是棱长为 1 的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中的侧面
AD D1A1
上的一个
动点（包含边界）, 则下列结论正确的是
A. 不存在点
M
满足
CM ⊥
平面
C1BD
B. 存在无数个点
M
满足
CM ⊥A D1
C. 当点
M
满足
⃗
A1M=1
3
⃗
A1D
时, 平面
B D1M
截正方体所得截面的面积为
❑
√
6
2
D. 满足
¿MD∨¿2
|
M D1
|
的点
M
的轨迹长度是
2π
9
12. （多选）已知函数
f
(
x
)
=x
(
1− lnx
)
, 下列选项正确的是
A.
f
(
x
)
有最大值
B.
f
(
3
e
)
<f
(
1
e
)
C. 若
x ≥ e
时,
f
(
x
)
−a
(
e − x
)
≤0
恒成立, 则
a ≤ 1
D. 设
x1, x2
为两个不相等的正数, 且
ln x1
x1
−ln x2
x2
=1
x2
−1
x1
, 则
1
x1
+1
x2
>2
13. 二项式
(
❑
√
x+x2
)
n
的二项式系数之和为 64 , 则展开式中的
x6
的系数是______. (填数字)
14. 已知
α , β
为锐角,
tan
(
α+β
)
=−11
2, cosβ=4
5
, 则
sinα=¿
_____.
15. 已知点
P
是椭圆
C:x2
4+y2=1
上一点, 椭圆
C
在点
P
处的切线
l
与圆
O:x2+y2=4
交于
A , B
两点, 当三角形
AOB
的面积取最大值时, 切线
l
的斜率等于_______.
16. 已知四边形
ABCD
为平行四边形,
AB=4, AD=3,∠BAD=π
3
, 现将
∆ ABD
沿直线
BD
翻折,
得到三棱锥
A′− BCD
, 若
A′C=❑
√
13
, 则三棱锥
A′− BCD
的内切球与外接球表面积的比值为
______.
17. 在锐角
∆ ABC
中, 角
A , B , C
所对应的边分别为
a , b , c
, 已知
sinB − sinA
b − c =sinC
b+a
.
(1) 求角
A
的值;
(2) 若
c=2
, 求
a+b
的取值范围.
18. 已知正数数列
{
an
}
满足
an
2+n −1
nanan − 1−an− 1
2
n=0
(
n≥ 2
)
, 且
a1=1
. ( 函数
f
(
x
)
求导
n
次可用
f
(
n
)
(
x
)
表示)
(1) 求
{
an
}
的通项公式.
(2)求证: 对任意的
n∈N∗, x ≥ 0
, 都有
ex≥1+∑i=1
naixi
.
19.某剧场的座位数量是固定的, 管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价
xi
(单位:
元) 和上座率
yi
(上座人数与总座位数的比值) 的数据, 其中
i=1,2,3,4,5
, 并根据统计数据得到如
下的散点图:
(1) 由散点图判断
y=bx+a
与
y=clnx+d
哪个模型能更好地对
y
与
x
的关系进行拟合(给出判
断即可, 不必说明理由), 并根据你的判断结果求回归方程;
(2)根据（1）所求的回归方程, 预测票价为多少时, 剧场的门票收入最多.
参考数据:
¯
x=240 ,¯
y=0.5 , ∑i=1
5xi
2=365000 ,∑i=1
5xiyi=457.5
; 设
zi=ln xi
, 则
∑i=1
5zi≈27 , ∑i=1
5zi
2≈147.4
,
∑i=1
5ziyi≈12.7 ; e5.2 ≈180 , e5.4 ≈220 , e6.4 ≈600
参考公式: 对于一组数据
(
u1
|
v1
)
,
(
u2
|
v2
)
,⋯,
(
un
|
vn
)
, 其回归直线
^
v=
^
α+
^
β u
的斜率和截距的最小二乘
估计分
别为:
β=∑i=1
nuivi− n¯
u v
∑i=1
nui
2−n ¯
u=∑i=1
n
(
ui−¯
u
)(
vi−¯
v
)
∑i=1
n
(
ui−¯
u
)
2,
^
α=¯
v −
^
β¯
u
.
湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题+含答案.docx

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：15 页 大小：363.97KB 格式：DOCX 时间：2024-12-04

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注