湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

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2023 年永州一中高二第二次月考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 复数 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，在 中， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5
.
已知 ， ， ，若 ， ， 共面，则 等于（ ）
A. B. 9 C. D. 3
6. 已知点 ， ，过点 的直线 与线段 相交，则 的斜率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设 是双曲线 的左､右焦点，过点 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足
为.若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 是奇函数且满足 ，当 ， 时，
恒成立，设 ， ， ，则 a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知函数
的
一个零点为 ，则（ ）
A.
B. 的最大值为 1
C. 在区间 上单调递增
D. 的图象可由曲线 向右平移 个单位长度得到
10. 设抛物线 的顶点为 O，焦点为 F.点M是抛物线上异于 O的一动点，直线 OM 交抛物线的准线
于点 N，下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 O为线段 MN 的中点
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦
点.现椭圆 的焦点在 轴上，中心在坐标原点，从左焦点 射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点 .一
束光线从 射出，经椭圆镜面反射至 ，若两段光线总长度为 4，且椭圆的离心率为 ，左顶点和上顶
点分别为 ．则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的标准方程为
B. 若点 在椭圆上， 的最大值为
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