湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）

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2023 年永州一中高二第二次月考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定形式可得.
【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，
命题“ ， ”的否定是“ ， ”．
故选：C．
2. 复数 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可.
【详解】因为 是纯虚数，
则 ，解得 .
故选：B.
3. 已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解.
【详解】因为 ，则 .
故选：B.
4. 如图所示，在 中， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.
【详解】根据向量的线性运算法则，可得：
.
故选：A.
5. 已知 ， ， ，若 ， ， 共面，则 等于（ ）
A. B. 9 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由 ， ， 共面，设 ，根据条件列出方程组即可求出 λ的值．
【详解】因为 ， ， 共面，设 ，
又 ， ， ，得到 ，
所以 ，解得 ，
故选：A.
6. 已知点 ， ，过点 的直线 与线段 相交，则 的斜率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得直线 和直线 的斜率，再利用数形结合法求解.
【详解】解：如图所示：
，
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