湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学答案
2022-2023 学年度永州一中高一数学 6 月月考答案
一、单选题（每题 5 分）
1．B. 2．D 3. D 4.A.5． B
6．C.【详解】设 ，则 ，
，
，所以 ，
又 ，所以 ，又 ，
所以 .
7． C
【详解】对于 A，当 时，因为 ，所以 ，故
不一定成立，选项 A错误；
对于 B， ，所以 B错误；
对于 C，由 ， ，所以
,得出 ,选项 C正确；
对于 D，由 C选项的分析得 ，得出 ，选项 D错误.
8． A
【详解】设 ，
则由 可得， ，
两式相加得： ，故 ，由于 ， ，故
，
所以由 得， ，即 ，由 可得 ，
二、多选题（每题 5 分）
9． BCD 10． ABC
当 时，即 ， ， ，则 成立，D正确．
11． ACD
【详解】根据正弦定理，由
，
因为 ，所以 ，因此 ，
因为 ，所以 ，因此选项 A正确，选项 B不正确；
因为 是中线，所以由
，或 舍去，
因此 ，所以选项 C正确；
△ABC 的面积为 ，所以选项 D正确，
12．BD
【详解】设正四棱锥为 ，其底面中心为 ；
设正四棱柱为 ，其下底面中心为 ，
设 是 的中点，连接 ，
是球 的球心，设球 的半径为 ，
设正四棱柱的高为 ，则正四棱锥的高为 ， 为正数，
所以 ， ，
所以 ，所以 ，解得 ，
所以 ，球的体积 ，A选项错误.
组合体的体积为 ，B选项正确.
依题意可知正四棱锥的侧棱与其底面所成角为 ，
，C选项错误.
根据正四棱锥的性质可知： ，
所以 是正四棱锥的侧面与其底面的夹角，
，D选项正确.
三、填空题（每题 5 分）
13． / /120°
14．
15．②③④
【详解】还原成正四面体知 GH 与EF 为异面直线，
BD 与MN 为异面直线，GH 与MN 成60°角，
因为正四面体对棱垂直，所以 ，所以 DE⊥MN.
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