湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 答案

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第1页
2023 年上期高一第一次月考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
D
D
AD
BC
ABD
ACD
13. 4 14.
6 8i 
15.
 
,04,
16.
 
21，
3．D【详解】如图，因为
，而
AD
为高，故
1BD
，
又
1
3
AD AB BD AB BC   
   
，故
1
3
B BCC AA BB
 
 
 
，
而
,AB BC
 
不共线，故
1
1, 3
 
 
，所以
4
3
 
 
，故选：D．
4．D【详解】因为
3
1log
2 100
Q
v
，所以当鲑鱼静止时，
10m / sv
，即
1
3
1log 0
2 100
Q
，
化简得
11
100
Q
，所以
1100Q
；
当
2
3ln2 m / s
ln3
v
，即
2
3 3
1 3ln2 ln8
log log 8
2 100 ln3 ln3
Q  
，
化简得
2
3 3 3
log 2log 8 log 64
100
Q 
，所以
264
100
Q
，所以
26400Q
.
2
1
6400 64
100
Q
Q 
.故选:D.
5．C【详解】因为向量
AB
在
AC
上的投影向量为
2| |
AC
AC
，故
BAC
为钝角，
如图，过
B
作
AC
的垂线，垂足为
E
，则
E
在
CA
的延长线上，
而向量
AB
在
AC
上的投影向量为
cos
AC AC
AB BAC AE
AC AC
 
 
 
，
故
=2AE
，而
3
ABC
S
△
，故
13 3
2BE  
，故
=2BE
，
故
25+4= 29BC
，故选：C．
6．A【详解】
lg sin lg cos lg sin lg 2A B C  
，
sin 2
cos sin
A
B C
 
,
由正弦定理可得
sin sin
a c
A C
，
sin , cos
sin 2
A a a
B
C c c
 
，
2 2 2
cos 2 2
a c b a
Bac c
 
 
，整理得
2 2 ,c b c b 
，
ABC∴
的形状是等腰三角形，故选 A.
7．D【详解】解：由题知，函数
 
f x
的周期
T
满足
5 3
1
4 2 2
M P
Tx x  
，解得
6T
，
第2页
所以
2π π
6 3
 
，
由图象与
x
轴的交点为
5, 0
2
M 
 
 
得
π 5 π( Z)
3 2 k k
 
，
因为
π
| | 2
，所以
π
6
，即
 
π π
sin 3 6
f x A x
 
 
 
 
，所以，
 
f x
图象与
y
轴的交点为
0, 2
A
N 
 
 
，
因为
NM NP
，所以
2
5 5
, 1, 0
2 2 2 2 4
A A A
NM NP  
 
 
 
 
，解得
10A
（负舍），
所以
 
π π
10 sin 3 6
f x x
 
 
 
 
，所以若将
 
f x
的图象向左平移 1个单位得到的图象对应的函
数为
 
g x
π π π
( ) 10 sin 10 cos
3 2 3
g x x x
 
 
 
 
，所以
(0) 10g
.故选：D
8．D【详解】由题意得定义在
 
0,
上的函数
 
23f x x mx 
具有性质
1
2
P 
 
 
，
即
   
1 2
0, , 0,x x
 
 
，满足
 
1 2 1
2 2
x f x
，
即
   
1 2
0, , 0,x x
 
 
，
 
2 1
1f x x 
恒成立；
记函数
 
23f x x mx 
，
 
0,x 
的值域为 M，
1( ,1)1 x 
，
则由题意得
( ,1) M 
,
当
0
2
m
，即
0m
时，
 
23f x x mx 
在
 
0,x 
单调递减，
则
 
(0) 3f x f  
，即
( , 3)M  
,此时不满足
( ,1) M 
，舍去；
当
0
2
m
，即
0m
时，
 
23, 0,f x x mx x
 
在
2
m
x
时取得最大值，
即
 
2 2
2
max ( ) 3 3
2 2 4
m m m
f x  
，即
2
]( 3
4
,m
M  
,
要满足
( ,1) M 
，需
2
3 1
4
m 
，解得
4m
或
4m 
，
而
0m
，故
4m
，即 m的取值范围为
4, 
，故选：D
11．ABD【详解】由
2
ACACAB
，又斜边
2AB
，则
2,0AC
，故
4,0ACAB
，A正确；
若
O
为
AB
中点，则
ABAO 2
1
，
故
2 2
sin cosAP AO AC
 
 
 
，又
2 2
sin cos 1
 
 
，
所以
, ,O P C
共线，故
P
在线段
OC
上，轨迹长为 1，又
O
是
ABC
的外心，B正确，C错误；
由上
，则
( ) 2 2 | || |PC PA PB PC PO PC PO  
 
，
第3页
又
| | | | | | 1PC PO OC  
 
，则
2
| | | | 1
| || | ( )
2 4
PC PO
PC PO
 
 
 
，当且仅当
1
| | | | 2
PC PO 
 
等号成立，
所以
1
( ) 2 | || | [ ,0]
2
PC PA PB PC PO  
 
，D正确.故选：ABD
12．ACD【详解】当
0x
时，
 
21
4
f x x x  
，易得
 
f x
开口向上，对称轴为
1
2
x 
，
所以
 
f x
在
1
,2
 
 
 
 
上单调递减，在
1,0
2
 
 
 
上单调递增，且
10
2
f 
 
 
 
，
当
0x
时，
21 1
4 4
y x x  
，注意此时
 
f x
在
0x
处取不到函数值；
当
0 ex 
时，
ln 1x
，则
ln 1 0x 
，所以
 
1
e
1 ln log 1f x x x 
，
易得
 
f x
的图像是
1
e
logy x
的图像向上平移 1个单位得到的，
当
ex
时，
1
e
log 1 0y x  
，注意此时
 
f x
在
ex
处取不到函数值；
当
ex
时，
ln 1x
，则
ln 1 0x 
，所以
 
ln 1f x x 
，
易得
 
f x
的图像是
lny x
的图像向下平移 1个单位得到的，且
 
e 0f x f 
；
综上，画出
 
f x
与
y k
在
R
上的图像，如图，
对于 A，因为
 
f x
与
y k
的图像的交点个数即为方程
 
Rf x k k 
的解的个数，
又
 
Rf x k k 
有四个不同的实数解，所以
1
04
k 
，故 A正确；
对于 B，结合图像可知
3ex
，故 B错误；
对于 C，结合图像可知
 
1,x k
与
 
2,x k
关于
1
2
x 
对称，所以
1 2 1x x  
，故 C正确；
对于 D，因为
3 4
1 ln ln 1x x 
，所以
3 4
ln 2x x
，所以
2
3 4 ex x
，
由选项 C知
1 2 1x x  
，又
1 2
0, 0x x 
，则
 
1 2 1x x  
，
所以
   
2
1 2
1 2 1 2
1
02 4
x x
x x x x  
 
 
 
 
，
当且仅当
1 2
x x  
且
1 2 1x x  
，即
1 2
1
2
x x  
时，等号成立，
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