湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 PDF版

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2023 年上期高一第一次月考数学试卷 第 1页（共 4页）
2023 年上期高一第一次月考试卷
数 学
命题人：石珍霞 审题人：周友明
一、单选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知复数
 
21 iz a a a  
为纯虚数，则实数
a
的值为（ ）
A．
1
B．
0
C．
0
或
1
D．
1
2．若向量
a
与向量
b
的夹角为
60
，
4b
，
，则
a
（ ）
A．12 B．6 C．4 D．2
3．在
ABC
中，
2AB
，
3BC
，
60ABC  
，
AD
为
BC
边上的高，若
AD AB BC
 
 
 
，
则
 
 
（ ）
A．1 B．
1
3
C．
2
3
D．
4
3
4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：
m / s
）可以表示为
3
1log
2 100
Q
v
，其中
Q
表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以
3ln2 m / s
ln3
的速度游动时，其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为（ ）
A．
8
3
B．8 C．32 D．64
5．在
ABC
中,
3AC
,向量
AB
在
AC
上的投影向量为
2| |
AC
AC


,
3
ABC
S
△
,则
BC
（ ）
A．5 B．
2 7
C．
29
D．
4 2
6．在
ABC
中，若
lgsin lg cos lg sin lg 2A B C  
，则该三角形的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知函数
 
π
sin 0 2
| |0f x A x A
 
 
 
 
 
, ,
的图象如图所示，图象与
x
轴的交点
为
5, 0
2
M 
 
 
，与
y
轴的交点为
N
，最高点
 
1,P A
，且满足
NM NP
．若将
 
f x
的图象向
2023 年上期高一第一次月考数学试卷 第 2页（共 4页）
左平移 1 个单位得到的图象对应的函数为
 
g x
，则
 
0g
（ ）
A．
10
2
B．0
C．
10
2
D．
10
8．已知函数
 
f x
的定义域为
D
，若
1 2
,x D x D 
，满足
 
1 2
2
x f x a
，则称函数
 
f x
具有性质
 
P a
．已知定义在
 
0,
上的函数
 
23f x x mx 
具有性质
1
2
P 
 
 
，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
, 2
B．
, 4
C．
2, 
D．
4, 
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．非零向量
a
,
b
,
c
,满足
ba //
，
cb //
，则
ca //
B．向量
,a b
 
共线的充要条件是存在实数
，使得
b a
 
成立
C．在
ABC
中，
18, 20, 60b c B= = = °
，该三角形有唯一解
D．若
 
3,1AB
，
 
1,AC m m 
，
BAC
为锐角，则实数
m
的范围是
3
4
m
10．下列说法正确的是（ ）
A．半径为 1，圆心角为
π
3
的扇形的面积等于
π
3
B．若正数
,a b
满足
1a b 
，则
1
4
ab
C．在
ABC
中，
sin sinA B
的充要条件是
A B
D．在
ABC
中，若
4 3a
，
12b
，
60B 
，则
A
30°或150°
11．直角
ABC
中，斜边
2AB
，
P
为
ABC
所在平面内一点，
2 2
1sin cos
2
AP AB AC
 
 
 
（其中
R
），则（ ）
A．
ACAB
的取值范围是
4,0
B．点
P
经过
ABC
的外心
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