湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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永州一中 2023 年下期高二入学考试数学试卷
满分：150 分考试 时间：120 分钟
命题人：陈诗跃 审题人：魏善元
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 详 解 】 试 题分 析 ： 集 合 ， 集 合 ， 所 以
,故选 D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.
2. 已知平面 平面 ，则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为平面 平面 ，若直线 平面 ，则直线 平面 或 ；
又由平面 平面 ，若直线 平面 ，则直线 平面 或直线 平面 或直线 平面 或直
线 与平面 相交（不垂直），
故平面 平面 ，则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的既不充分也不必要条件.
故选：D
3. 在梯形 中， ， ， .将梯形 绕 所在的直
线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为 AB=1，
高为 BC=2 的圆柱减去一个底面半径为 AB=1，高为 BC﹣AD=2﹣1=1 的圆锥，由此能求出该几何体的表面积．
【详解】∵在梯形 ABCD 中，∠ABC= ，AD BC∥，BC=2AD=2AB=2，
∴将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：
一个底面半径为 AB=1，高为 BC=2 的圆柱减去一个底面半径为 AB=1，
高为 BC﹣AD=2﹣1=1 的圆锥，
∴几何体的表面积为：
S=π×12+2π×1×2+
=（5+ ）π．
故选 A．
【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解能力、考查空
间想象能力，是基础题．
4. 已知 ，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.
【详解】 ，
，
，
或 ，
由 平方可得 ，即 ，
由 平方可得 ，即 ，
因为 ，所以 ， ，
综上， .
故选：C
5. 在 中，过重心 E任作一直线分别交 AB，AC 于M，N两点，设 ， ，（ ，
），则 的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先利用平面向量基本定理及三点共线得到 ，利用基本不等式“1的妙用”求出最小值.
【详解】在 中，E为重心，所以 ，
设 ， ，（ ， ）
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