湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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永州一中 2023 年下期高二入学考试数学试卷
满分：150 分考试 时间：120 分钟
命题人：陈诗跃 审题人：魏善元
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 已知平面 平面 ，则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在梯形 中， ， ， .将梯形 绕 所在的直
线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为
A. B. C. D.
4. 已知 ，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
5. 在 中，过重心 E任作一直线分别交 AB，AC 于M，N两点，设 ， ，（ ，
），则 的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D. 2
6. 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB＝
2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）
A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π
7. 已知 是边长为 4的等边三角形， 为 所在平面内一点，则 的最小值为（
）
A. B. C. D.
8. 在空间直角坐标系 中，经过点 且一个法向量为
的
平面 的方程为
，经过点 且一个方向向量为 的直线 的方
程为 .阅读上面材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为 ，
直线 的方程为 ，则直线 到平面 的距离为（ ）
A. 0 B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知复数 ，以下结论正确的是（ ）
A. 是纯虚数
B.
C.
D. 在复平面内，复数 对应的点位于第三象限
10. 已知 中的两个内角的正切值为方程 的两个根，最长的边为 3，则 的（
）
A. 最小角为 B. 最短边的中线长为
C. 最长边上的高为 2 D. 外接圆的半径为
11. 下面四个结论正确
的
是（ ）
A. 已知向量 ，则 在 上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面
C. 已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底
D. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量 ，则直线
12. 如图，若正方体的棱长为 1，点 M是正方体 的侧面 上的一个动点（含边
界），P是棱 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 沿正方体的表面从点 A到点 P的最短路程为
B. 若保持 ，则点 M在侧面 内运动路径的长度为
C. 三棱锥 的体积最大值为
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