湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题（解析版）

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永州四中高一入学考试数学试卷
满分：150 时间：120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 的真子集个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合的真子集个数公式求解.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，集合中有两个元素，所以 的真子
集个数是 .
故选：A
2. 已知命题 “，”，则命题
是
（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由全称命题的否定，即可得到答案.
【详解】由题意可得命题 是 ，
故选：B.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】记集合 ， 或 .利用集合法
进行判断.
【详解】记集合 ， 或 .
因为 ，所以“ ”是“ ”
的
充分不必要条件.
故选：A
4. 如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧
长度是 ，弧 长度是 ，几何图形 面积为 ，扇形 面积为 ，若
，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得 ，然后根据扇形的面积公式可得答案.
【详解】设 ，则 ，所以 ，
所以 ，
故选：D
5. 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于
点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为点 在单位圆上，且终边在第三象限确定 唯一，根据三角函数
求解.
【详解】 在单位圆上即
终边在第三象限所以 ， ，所以
所以 .
故选：C
6. 已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据 时，函数值的趋向，即可判
断选项.
【详解】函数的定义域是 ，
， ，
所以函数 是奇函数，应关于原点对称，故排除 CD；
，当 时， ，
，
所以 ，故排除 B.
故选：A
7. 用二分法判断方程 在区间 内的根（精确度 0.25）可以是（参考数
据： ， ） （　　）
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