湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试参考答案

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2022 年永州四中入学测试卷参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C B D A C D
二、多选题
9 10 11 12
AC AB ABC ACD
三、填空题
13 14 15 16
5 23
四、解答题
17.
解：（1）原式=
（2）原式=
其中
18.
解：（1）设一份甲快餐 元，一份乙快餐 元
则 解得
答：一份甲快餐 30 元，一份乙快餐 20 元.
（2）设至少买乙种快餐 份
有： 解得:
答：至少买乙种快餐 33 份.
19.
(1)
解：将点 ， 代入 ，
得 ，解得 ，
点 ，反比例函数的解析式为 ；
将点 ， 代入 ，
得 ，解得 ，
一次函数的解析式为 ．
(2)
解：将 代入 ，得 ，
， ．
若四边形 是平行四边形，
则 ，且 ，
设 ， ，
则 ，
解得 ．
或 ．
20.
(1)
证明：连接 ．
∵为 切线，
∴，
又∵ ，
∴， ，
且 ，
∴，
在 与 中；
∵，
∴，
∴，
∴直线 与 相切．
(2)
设半径为 ；
则： ，得 ；
在直角三角形 中， ，
，解得
21.
(1)
解：由翻折可知： .
令 ，解得： ， ，
∴， ，
设图象 的解析式为 ，代入 ，解得 ，
∴对应函数关系式为 =．
(2)
解：联立方程组 ，
整理，得： ，
由△=4-4（b-2）=0 得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，
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