湖南省永州市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试卷

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永州市 2024 年高考第一次模拟考试
数 学
命题人：郭志成（永州四中） 眭小军（永州一中）
李卫青（祁阳一中） 罗辉友（新田一中）
审题人：席俊雄（永州市教科院）
注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，集合 ，则
A∩B=
A．B．C．D．
2．复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量
⃗
a=(−1,2)
，
⃗
b=(3,−1)
，
⃗
c=( x , 1)
，且
(
⃗
a+2
⃗
b)⊥
⃗
c
，则
A．2 B．1 C．0 D．-1
4．“函数 在 上单调递减”是“函数 是偶函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在平面直角坐标系中，过直线 上一点 P作圆 O： 的两条切
线，切点分别为 A、B，则 的最大值为
A．B．C．D．
6．已知椭圆 C: 的左、右焦点分别是 ， ，点 P是椭圆 C上位于
第一象限的一点，且 与 轴平行，直线 与 C的另一个交点为 Q，若
2
⃗
PF1=5
⃗
F1Q
，则 C的离心率为
A．B．C．D．
7．若数列 的前 n项和为 ， ，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
1
S1
+1
S2
+1
S3
+⋯+ 1
S100
<19
8．已知函数 ，若 ，
，在区间 上
没有零点，则
ω
的取值共有
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9．下列关于概率统计说法中正确的是
A．两个变量 ， 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间的相关性越弱
B．设随机变量 ，若 ，则
C．在回归分析中， 为 的模型比 为 的模型拟合得更好
D．某人解答 10 个问题，答对题数为 ， ，则
10．对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数 N可以表示成
的形式，两边取常用对数，则有 ，现给出部分
常用对数值（如下表），下列结论正确的是
真数 x2345678910
（近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
真数 x11 12 13 14 15 16 17 18 19
（近似值） 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279
A． 在区间 内
B． 是 15 位数
C．若 ，则 m= -43
D．若 是一个 35 位正整数，则
11．菱形 的边长为 ，且 ，将 沿 向上翻折得到 ，使
二面角 的余弦值为 ，连接 ，球 O与三棱锥 的 6条棱都相切，
下列结论正确的是
A． 平面
B．球 O的表面积为
C．球 O被三棱锥 表面截得的截面周长为
y
lg x
6 7
(10 , 10 )
50
3
50
7 10m
a
 
14m
PO
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