湖南省永州市2023届高三上学期第一次适应性考试数学试卷

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永州市 2023 年高考第一次适应性考试试卷
数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知平面向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成 9个圆环，解开九连环共需
要256 步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时
按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第 个圆环解
下最少需要移动的次数记为 ，已知 ，按规则有
，则解下第 4个圆环最少需要移动的次数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 16 D. 31
【答案】B
5. 现有甲 乙 丙 丁四个人到九嶷山 阳明山 云冰山 舜皇山､ ､ ､ ､ ､ ､ 4处景点旅游，每人只去一处
景点，设事件 为“4 个人去的景点各不相同”，事件 为“只有甲去了九嶷山”，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，然后将所得函
数图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，则
的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8. 已知椭圆 分别为其左､右焦点，过 作直线 轴交椭圆
于 两点，将椭圆所在的平面沿 轴折成一个锐二面角，设其大小为 ，翻折后
两点的对应点分别为 ，记 .若 ，则椭圆 的离
心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 分别是正方体 的棱 的中点，则（ ）
A. 平面 B.
C. 直线 与直线 相交 D. 与平面 所成的角大小
是
【答案】ABD
10. 对于函数 ，则（ ）
A. 有极大值，没有极小值
B. 有极小值，没有极大值
C. 函数 与 的图象有两个交点
D. 函数 有两个零点
【答案】AD
11. 抛物线 ，点 在其准线 上，过焦点 的直线 与抛物线
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