湖南省永州市2023届高考第三次适应性考试数学试题

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永州市 2023 年高考第三次适应性考试试卷

数学

命题人：陈全伟（东安一中）刘魁（永州四中）

刘广奇（祁阳一中）蒋昌龙（道县一中）

审题人：席俊雄（永州市教科院）

注意事项：

1.本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

3.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.若复数满足，则复数的虚部为

A. B. C. D.

2.设集合，，则的元素个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知，，则

A. B. C.0 D.1

4.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术 .图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六

边形剪纸窗花，如图 2所示其外框是边长为 2的正六边形 ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心 О，

圆О的半径为 1，点 P在圆 О上运动，则的最小值为

A.-1 B.-2 C.1 D.2

5.在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为

A. 种B. 种C. 种D. 种

6.若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区

间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是

A. B. C. D.

7.已知正项数列满足，，其前 200 项和为，则

A. B.

C. D.

8.已知函数，对于定义域内的任意恒有，

则的最大值为

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.已知，下列命题为真命题的是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知四面体 ABCD 的所有棱长均为，M，N分别为棱 AD，BC 的中点，F为棱 AB 上异于 A，B的动点，

点G为线段 MN 上的动点，则

A.线段 MN 的长度为 1 B. 周长的最小值为

C. 的余弦值的取值范围为 D.直线 FG 与直线 CD 互为异面直线

11.已知抛物线：的焦点为 F，直线与 C交于，两点，其中点 A在

第一象限，点 M是AB 的中点，MN 垂直准线于 N，则下列结论正确的是

A.若，则直线的倾斜角为

B.点M到准线距离为

C.若直线经过焦点 F且，则

D.若以 AB 为直径的圆 M经过焦点 F，则的最小值为

12.若，时，函数（是实常数）有

奇数个零点，记为，且，则

A. 的最小正周期是

B. 的对称轴方程为

D.对任意的，使得

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知等比数列，其前项和为，若，，则 ________.

14.现有四家工厂生产同一产品，已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的 15%，20%，30%和

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