湖南省永州市2023届高考第三次适应性考试数学试卷答案

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永州市 2023 年高考第三次适应性考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
题号 12345678
答案 B C B D A B C A
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 BD AB ACD BC
三、填空题
13．4或16 14．0.0315 15．
√
3+1
16．
部分小题答案:
7. 解析：
令 ，则可得 ，故 ，
将两边倒数得 ，所以 为递减数列.
所以 .
可得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
根据等比数列求和公式得 ，
综上，
8. 解析：
两边同时除以 a得 ，
令t=x+a,原不等式等价于： ，
设 ， ，对 求导并画出函数图像，
当直线 与曲线 相切时，解得 ，选 D
11. 解析：
A选项，因为 ，
所以 三点共线，即直线 经过抛物线焦点.
当直线 的斜率为 0时，此时，直线 l与C只有 1个交点，不合题意，
故设直线 ，与 联立得： ，
故 ，因为 ，所以 ，
代入 中，得到 ， 即 ，
因为点 A在第一象限，所以 ，故 ，
即 ， ，
解得： 故直线 l的斜率为 ，设直线 l的倾斜角为 ，
则 ，解得： ，A正确；
B选项，当直线 l不经过焦点 时，设
|AF|=m
，
|BF|=n
，
由三角形三边关系可知：
|AF|+|BF|>|AB|
，
由抛物线定义可知：
|AF|+|BF|=2|MN|>|AB|
，
即
|MN|>|AB|
2
，B不正确；
C选项，由题意得： ，准线方程为 ，
当直线 的斜率为 0时，此时，直线 l与C只有 1个交点，不合题意，
故设直线 ，与 联立得： ，
故 ，
则 ，所以 ，
解得： ，C正确；
D选项，设 ，
过点 作 ⊥准线于点 ，过点 作 ⊥准线于点 P，
因为以 AB 为直径的圆 M经过焦点 F，所以 ⊥ ，
则 ，由抛物线定义可知：
，
由基本不等式得： ，
则 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 ，即 ，D正确；
故选：ACD
12. 解析：
由题设 ，
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