湖南省永州市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测数学试题（原卷版）

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永州市 2024 年高考第一次模拟考试
数学
命题人：郭志成（永州四中） 眭小军（永州一中）
李卫青（祁阳一中） 罗辉友（新田一中）
审题人：席俊雄（永州市教科院）
注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
4. “函数 在 上单调递减”是“函数 是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在平面直角坐标系中，过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为
，则 的最大值为（ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点 是椭圆 上位于第一象限的一点，
且 与 轴平行，直线 与 的另一个交点为 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 ，在区间 上没有零点，
则 的取值共有（ ）
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A. 两个变量 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间的相关性越弱
B. 设随机变量 ，若 ，则
C. 在回归分析中， 为 0.89 的模型比 为 0.98 的模型拟合得更好
D. 某人解答 10 个问题，答对题数为 ，则
10. 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数 可以表示成
的形式，两边取常用对数，则有 ，现给出部分常用对数值
（如下表），下列结论正确的是（ ）
真数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（近似
值）
0.301 0.477 0.602 0.699 0.778
0.84
5
0.903 0.954 1.000
真数 11 12 13 14 15 16 17 18 19
（近似
值）
1.041 1.079 1.114 1.146 1.176
1.20
4
1.230 1
.
255 1.279
A. 在区间 内
B. 是15 位数
C
.
若 ，则
D. 若 是一个 35 位正整数，则
11. 菱形 的边长为 ，且 ，将 沿 向上翻折得到 ，使二面角
的余弦值为 ，连接 ，球 与三棱锥 的 6条棱都相切，下列结论正确的是（
）
A. 平面
B. 球 的表面积为
C. 球 被三棱锥 表面截得的截面周长为
D. 过点 与直线 所成角均为 的直线可作 4条
12. 已知函数 与 的定义域均为 ， ，且
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