湖南省永州市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-12-05 4 4 1.46MB 33 页 3知币
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永州市 2024 年高考第一次模拟考试
数学
命题人：郭志成（永州四中） 眭小军（永州一中）
李卫青（祁阳一中） 罗辉友（新田一中）
审题人：席俊雄（永州市教科院）
注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 ，即可求得答案.
【详解】由 ， 或 ，
故 ，
故选：D
2. 复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的除法运算可求出 z，根据复数的几何意义即可得答案.
【详解】由 得 ，
则 ，即 在复平面内对应的点为 ，位于第四象限，
故选：D
3. 已知向量 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直列方程，由此求得 的值.
【详解】 ，
由于 ，
所以 .
故选：C
4. “函数 在 上单调递减”是“函数 是偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】通过求解函数 和 符合条件的 的取值，即可得出结论.
【详解】由题意，
在 中，
当函数在 上单调递减时， ，
在 中，函数是偶函数，
∴ ，解得： ，
∴“函数 在 上单调递减”是“函数 是偶函数”的必要不充分条件，
故选：B.
5. 在平面直角坐标系中，过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为
，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意圆 的标准方程为 ，如图
，又 ，所以 ，
又由圆心到直线的距离可求出 的最小值，进而求解.
【详解】如下图所示：
由题意圆 的标准方程为 ， ，
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