湖南省永州市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题+含答案

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永州市 2023 年上期高一期末质量监测试卷
数 学
命题人：
审题人：
注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．若复数 z满足 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．D．
2．若向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3． 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A．B．2 C．D．4
4．袋中有大小质地完全相同的 5个球，其中红球 3个，黄球 2个，从袋中任意取 2个球，则取出的 2个球都
是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值
为（ ）
A．B．C．D．
6．图 1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成（如图 2所
示）在图 2中，已知下底面圆的直径是 6，中间圆的直径是 10，上底面圆的直径是 4，上下底面圆的距离是
5，且上、下两圆台的高之比是 ，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ， ， 均为单位向量， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
8．在 中，BD 平分 ，且 BD 交AC 于D，若 ， ，则
的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．分别抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 “第一枚出现点数为奇数”，事件 “第二枚出现点数为偶
数”，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．事件 A与B互斥 D．事件 A与B相互独立
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若复数 ，则复数 z在复平面内所对应的点在第四象限
B．若两个复数的积是实数，则它们一定互为共轭复数
C．若向量 ， 的夹角为锐角，则实数 x的取值范围为
D．若 ，且 ，则 A，B，C三点共线
11．在直三棱柱 中，点 D是 的中点， ， ， ，点 P为
侧面 （含边界）上一点， 平面 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．点 到平面 的距离是
C．直线 BC 与平面 所成角的正弦值是 D．线段 BP 长的最小值是
12．在 中， ， ， ， ， ，则（ ）
A．线段 AN 的长度为
B．
C．
D．存在点 P在线段 AB 的延长线上，使得 的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查
分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是 ，在抽取的学生中男生比女生多 24 人，则被抽取的学
生人数是________．
14．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量的坐标为________．
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