湖南省永州市2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学答案

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永州市 2022 年下期高一期末质量监测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
题号 12345678
答案 D B C B C A D C
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分.部分选对的得 2
分）
题号 9 10 11 12
答案 AD AC ABC BD
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13． 14．4 15． 16．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17. 解：（1）由 得
所以 ………………
…………… 2 分
当 时， …………………………………
…… 3 分
所以 …………… …………………………
……5 分
（2）由于 ，故 ， …………… …………………………
……6 分
由 ，得 …………… ………………………
……8 分
解得 …………………… ……………
……9 分
所以实数 的取值范围是 ………………… ……………
……10 分
18. 解：（1）由已知 ，得 …….……………………
……. 2 分
所以 …………………………
……4 分
……………………………5 分
（2）原式= …………………………………
……7 分
………………………………………9 分
……………………………………10 分
…………………………………12 分
19. 解：（1）当 时， ……………………………………………
……1 分
因为 为偶函数，所以
…3分
所以当 时，函数 的解析式为 …
……4 分
故 在 上单调递减 …………………………………
……6 分
（2）由（1）可得 且 是偶函数 ………………
……7分
所以 可化为 ……………
……8 分
又由（1）知 在 上单调递减 …………………
……9 分
所以 …………
……………10 分
解得 ………
……………11 分
故实数 的取值范围是 …………………………………
12 分
20. 解：（1）因为 的图象过点 A，B，C，
所以 ………………… ………………
……2 分
解得 ………………………………… ………………
……4 分
所以 … …………………
…6 分
（2）由（1）知
①当 时，
………………………7 分
当 时， 取得最大值，最大值为 76
……………………8 分
②当 时，
…………10 分
当且仅当 即 时，上式等号成立 ………
……11 分
因为 ，所以当年产量为 24 千件时，该厂的年利润最大，最
大年利润是 76 万元 ………………………
………………12 分
21. 解：（1）由已知得 ………………………
…1 分
……
…………………………2 分
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