湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷含答案

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益阳市 2022-2023 学年六校期末联考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 40 分）
1. 二元一次方程组
{
x+y=6,
x=2y
的解集是
()
A．
{
(
5,1
)
}
B．
{
(
4,2
)
}
C．
{
(
−5,− 1
)
}
D．
{
(
−4, −2
)
}
2. “
sin α=sin β
”是“
”的
()
条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3. 函数
y=x+1
x+1
(
x>0
)
的最小值为
()
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
4. 已知函数
f
(
x
)
=
{
(
1
2
)
x
, x ≥ 4
f
(
x+1
)
, x<4
，则
f
(
2+log23
)
的值为
()
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
12
D．
1
24
5. 已知
a=log20.2
，
b=20.2
，
c=0.20.3
，则
()
A．
a<b<c
B．
a<c<b
C．
c<a<b
D．
b<c<a
6. 函数
g
(
x
)
=∣loga
(
x+1
)
∣
（
a>0
且
a ≠ 1
）的图象大致为
()
A．B．
C．D．
7. 若函数
f
(
x
)
=3 sin ωx+4 cos ωx
(
0≤ x ≤ π
3, ω >0
)
的值域为
[
4,5
]
，则
cos ω π
3
的取值
范围为
()
A．
[
7
25 ,4
5
]
B．
[
7
25 ,3
5
]
C．
[
−7
25 ,4
5
]
D．
[
−7
25 ,3
5
]
8. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于
1
时，
每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基
本传染数持续低于
1
时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染
数．假设某种传染病的基本传染数为
R0
，
1
个感染者在每个传染期会接触到
N
个新人，
这
N
人中有
V
个人接种过疫苗（
V
N
称为接种率），那么
1
个感染者新的传染人数为
R0
N
(
N −V
)
．已知新冠病毒在某地的基本传染数
R0=2.5
，为了使
1
个感染者传染人数
不超过
1
，该地疫苗的接种率至少为
()
A．
40 ％
B．
50 ％
C．
60 ％
D．
70 ％
二、多选题（共 20 分）
9. 下列命题正确的有
()
A．
A∪∅=∅
B．
∁U
(
A∪B
)
=∁UA∪∁UB
C．
A ∩ B=B ∩ A
D．
∁U
(
∁UA
)
=A
10. 已知
a
，
b
为非零实数，且
a<b
，则下列命题不成立的是
()
A．
a2<b2
B．
a2b<a b2
C．
1
a b2<1
a2b
D．
b
a<a
b
11. 已知函数
f
(
x
)
=lg
(
x2+ax − a −1
)
，给出下述论述，其中正确的
()
A．当
a=0
时，
f
(
x
)
的定义域为
(
− ∞ , −1
)
∪
(
1,+∞
)
B．
f
(
x
)
一定有最小值
C．当
a=0
时，
f
(
x
)
的值域为
R
D．若
f
(
x
)
在区间
[
2,+∞
)
上单调递增，则实数
a
的取值范围是
{
a∣a ≥ − 4¿¿
12. 已知函数
f
(
x
)
=sin
(
3x+φ
)
（
−π
2<φ<π
2
）的图象关于直线
x=π
4
对称，则
()
A．函数
f
(
x+π
12
)
为奇函数
B．函数
f
(
x
)
在
[
π
12 ,π
3
]
上单调递增
C．若
∣f
(
x1
)
− f
(
x2
)
∣=2
，则
∣x1− x2∣
的最小值为
π
3
D．函数
f
(
x
)
的图象向右平移
π
4
个单位长度得到函数
y=−cos 3 x
的图象
三、填空题（共 20 分）
13. 不等式
2x2− x ≤0
的解集是 ．
14. 函数
y=❑
√
a x2− ax+1
的定义域为
R
，则实数
a
的取值范围是 ．
15. 已知
α∈
(
0, π
)
，若
sin
(
3π
2+α
)
=3
5
，则
cos 2 α=¿
．
16. 函数
f
(
x
)
=ex−e− x
ex+e− x +2
，若有
f
(
a
)
+f
(
a − 2
)
>4
，则
a
的取值范围是 ．
四、解答题（共 70 分）
17. 设全集
U=R
，集合
A=
{
x∣x2−2x − 3<0¿¿
，
B=
{
x∣2x − 5≥ x −3¿¿
（10 分）
(1) 求
A ∩ B
，
A∪B
．
(2) 若集合
C=
{
x∣2x+a>0¿¿
，满足
B∪C=C
，求实数
a
的取值范围．
18. 已知函数
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
) (
A>0, ω>0,0<φ<π
)
的周期为
4π
3
，且图象上一个最低
点为
M
(
5π
6,−❑
√
2
)
．（12 分）
(1) 求
f
(
x
)
的解析式；
(2) 当
x∈
[
π
3, π
]
时，求函数
f
(
x
)
的最值以及取得最值时
x
的值．
19. 设函数
f
(
x
)
=m x2+
(
2m −1
)
x+m
．（12 分）
(1) 当
m=−2
时，解关于
x
的不等式
f
(
x
)
≤0
．
(2) 若
f
(
x
)
≥0
对
∀x∈R
恒成立，求实数
m
的取值范围．
20. 北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公
室用
1000
万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层
1000
平方米的楼房，
楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提
高
0.02
万元，已知建筑第
5
层楼房时，每平方米建筑费用为
0.8
万元．（12 分）
(1) 若学生宿舍建筑为
x
层楼时，该楼房综合费用为
y
万元（综合费用是建筑费用与购
地费用之和），写出
y=f
(
x
)
的表达式．
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