湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题 含解析

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益阳市 2024 届高三 9月教学质量检测
数学
注意事项：
1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分
钟.
2.答题前，考生备必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置 .请按答题卡的
要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， ， .则 中的元素个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知集合 是直线 上的点的集合，集合 是椭圆 上的点的集合，因
此只需联立方程判断直线和椭圆的交点个数即可.
【详解】因为 ， ，
所以集合 是直线 上的点的集合，集合 是椭圆 上的点的集合；
因为 ，所以若要求 中的元素个数，只需联立方程即可；
联立 并化简得， ，
解得 或 ，即椭圆和直线有两个交点 或 ，
所以 中的元素个数是 2.
故选：C.
2. “ ”是“关于 的一元二次方程 有实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先化简方程 有实数根得到 ，再利用集合的关系判断得解.
【详解】因为关于 的一元二次方程 有实数根，
所以 ，所以 或 ，
因为 是集合 或 的真子集，
所以“ ”是“关于 的一元二次方程 有实数根”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知直线 的倾斜角为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，得 ，再利用正切的二倍角公式即可得到结果.
【详解】由直线 方程，得直线斜率 ，
所以 .
故选：D.
4. 已知函数 ，则下列结论成立的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 的最小值与最大值之和为 0 D. 在 上单调递增
【答案】B
【解析】
【分析】对于 根据 即可求出；对于 可根据函数在对称轴处取的最值验证；对于 利用解析
式可直接求得最大和最小值，验证即可；对于 可求得函数的单调增区间，验证即可.
【详解】对于 ,的最小正周期为 ,故 错误；
对于 ，2为最大值，
所以 的图象关于直线 对称，故 正确；
对于 依据函数解析式得 故 错误；
对于 令 ，解得
令 ，得 的一个增区间为 ，
故 在 上为减函数，在 上为增函数，故 错误.
故选：
5. 如 图 ， 在 中 ， 为 上 一 点 ， ， 为 上 一 点 ， ， 且
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