湖南省益阳市2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题 含解析

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2022-2023 学年湖南省益阳市高三年级下学期 4 月教学质量检测
数学试卷
1. 若复数 z满足
z(3+4i)=5i
，则
¿z∨¿
( )
A.
1
5
B.
1
2
C. 1D. 5
2. 已知集合
A={x∨−2≤ x<7}
，
B={x∨2
x≥1}
，则
A ∩
(
∁RB
)
为( )
A.
B.
{x∨−2≤ x <0
或
2<x<7}
C.
{x∨−2≤ x ≤ 0
或
2<x<7}
D.
{x∨−2≤ x<0
或
2≤ x<7}
3. 双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，相对于三角函数，双曲函数具有良好
的可解性.现有双曲正弦函数
sinh x=ex− e− x
2
，双曲余弦函数
cosh x=ex+e− x
2
，则
f(x)=sinh xcosh x
是( )
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 周期函数 D. 在R上单调递减
4. 函数
f(x)= ln(e2x+1)− x
x2−1
的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
5. 已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的焦点为
F1(−c , 0)
，
F2(c , 0)
，直线
x=c
与椭圆 C相
交于 A、B两点，当三角形
AB F1
为直角三角形时，椭圆 C的离心率 e等于( )
A.
❑
√
2
2
B.
❑
√
2−1
C.
❑
√
3−1
D.
❑
√
3
3
6. 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由 8个等边三角
形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为
18❑
√
3
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则
可雕刻成的最大球体积是( )
A.
18 π
B.
9❑
√
2π
C.
6π
D.
❑
√
6π
7. 已知
a=(❑
√
2+1)e❑
√
2−1
，
b=(❑
√
3+❑
√
2)e❑
√
3−❑
√
2
，
c=❑
√
2+2
，则下列结论正确的是( )
A.
a<b<c
B.
b<a<c
C.
c<a<b
D.
c<b<a
8. 已知直线 l与曲线
y=x3−3x2+4x − 1
相交，交点依次为 D、E、F，且
¿DE∨¿∨EF∨¿❑
√
5
，则直线 l的方程为( )
A.
y=3x −2
B.
y=2x − 1
C.
y=2x+3
D.
y=3x+2
9. 给定事件 A，B，C，且
P(C)>0
，则下列选项正确的是( )
A.
P(A∪B∨C)≤ P(A∨C)+P(B∨C)
B. 若
P(A)>0
，
P(B)>0
且A，B互斥，则 A，B不可能相互独立
C. 若
P(A∨C)+P(B∨C)=1
，则 A，B互为对立事件
D. 若
P(ABC )=P(A)P(B)P(C)
，则 A，B，C两两独立
10. 如图，矩形 ABCD 中，E、F分别为 BC、AD 的中点，且
BC=2AB=2
，
BF ∩ AE=O
，
现将
△ABE
沿AE 向上翻折，使 B点移到 P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是( )
A.
CF ⊥OP
B. 存在点 P，使得
PE/¿CF
C. 存在点 P，使得
PE ⊥ED
D. 三棱锥
P − AED
的体积最大值为
❑
√
2
6
11. 如图，有一列曲线
Ω1
，
Ω2
，
⋯
，
Ωn
，
⋯
，且
Ω1
是边长为 6的等边三角形，
Ωi+1
是对
Ωi(i=1,2 ,⋯)
进行如下操作而得到：将曲线
Ωi
的每条边进行三等分，以每边中间部分的线
段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到
Ωi+1
，记曲线
Ωn(n=1,2 ,⋯)
的
边长为
an
，周长为
cn
，则下列说法正确的是( )
A.
an=2⋅¿
B.
c5=256
9
C. 在
Ω3
中
OA
⃗
⋅OC
⃗
=OD
⃗
⋅OC
⃗
D. 在
Ω3
中
OB
⃗
⋅OC
⃗
=40
12. 定义在
{0,+∞¿
上的函数
g(x)
的导函数为
g ′(x)
，
xg ′ (x)>g(x)
，
∀x1
，
x2∈(0,+∞)(x1≠ x2)
，则下列不等式中一定成立的是( )
A.
g(x1x2)<g(x1)g(x2)
B.
g(x1+x2)>g(x1)+g(x2)
C.
g(x1+x2
2)<g(❑
√
x1x2)
D.
g(x1)+g(x2)> x2
x1
g(x1)+ x1
x2
g(x2)
13. 已知向量
a
⃗
=(2,4)
，
b
⃗
=(−1, m)
，且
a
⃗
⋅b
⃗
=10
，则
m=¿
__________.
14. 甲乙两人要在一排六个空座上就坐，求甲乙中间有空位的概率为__________.
15. 过抛物线
y2=6x
的焦点 F的直线 l与抛物线交于 A、B两点，若
AF
⃗
=3FB
⃗
，O为坐标
原点，则三角形 OAB 的面积为__________.
16. 已知函数
f(x)=
{
8x , 0≤ x ≤ 1
2
4 cos 2 πx , 1
2<x≤ 3
2
，若存在实数
x1
，
x2x3
满足
0≤ x1<x2<x3≤3
2
，且
f(x1)=f(x2)=f(x3)
，则
x2x3+2
πx1
的取值范围是__________.
17.
△ABC
中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，从下列三个条件中任选一个作为已
知条件，并解答问题.①
csin B+C
2=asin C ;
②
asin C
1−cos A=❑
√
3c ;
③
△ABC
的面积为
❑
√
3
4(b2+c2−a2).
(1)
求角 A的大小;
(2)
求
sin BsinC
的取值范围.
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