湖南省益阳市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学 含答案

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益阳市 2020 年下学期普通高中期末考试
高二 数学
注意事项：
1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空
题和解答题四部分，共 4页，时量 120 分钟，满分 150 分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置 ．请
按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知 是公差为 2的等差数列，且 ，则
A. 3 B. 9 C. 18 D. 24
2．命题“ R， ” 的否定是
A. R， B. R，
C. R， D. R，
3．如图，在半径为 2的圆中进行随机撒一粒黄豆的重复实验，在 1000 次实验中，黄豆有
280 次落到了阴影部分中，将频率视为概率，依此估计阴影部分的面积是
A. B.
C. D.
4．如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知
该样本容量为 300，则样本数据落在[6，14)内的频数为
A. 68 B. 170
C. 204 D. 240
　姓名　　　　　　　　 考号　　　　　　　　　　
5．若 是第二象限的角， ，则 的值是
A. B. C. D.
6．已知 ，则 是 的
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知函数 的部分图象
如图所示，则 的解析式为
A. B.
C. D.
8．已知椭圆 C： 的两个焦点为 ， ， ， 点 为 C上一
点，若 ， ， 则 C的离心率为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9．已知函数 ，则下列结论正确的是
A． 是奇函数 B． 是偶函数
C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上单调递增
10．若， ，且，则下列不等式成立的是
A． B．C．D．
11．已知双曲线 C： ，它的焦点为 ，则下列结论正确的是
A．C的虚轴长为 4
B．C的渐近线方程为
C．C上的任意点 P都满足
D．C的一个顶点与抛物线 的焦点重合
12．已知数列 ， 满足 ， ，且 a1=1， 是数列 的
前n项和，则下列结论正确的有
A．N+， B．N+，
C．N+， D．N+，
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．抛物线 (a>0)的焦点到准线的距离为 ，则 的值为 .
14．现有编号为 A、B、C、D的四本书，将这四本书平均分给甲、乙两位同学，则 A，B
两本书被同一位同学分到的概率为 .
15．已知实数 x，y满足不等式 组 ，则 z＝3x－2y的最大值是 .
16．在 中， ， ，M是 所在平面上的
动点，则 w =的最小值为 .
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知函数 .
(1)求 及 的最小正周期；
(2)当 时，求 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）
如图，在直三棱柱 ABC
-
A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，
AA1＝4，D是BC 的中点.
(1)求证：平面 ADC1⊥平面 BCC1B1；
(2)求直线 AB1与平面 ADC1所成角的正弦值．
19．（本小题满分 12 分）
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