湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期第一次联考数学试卷含答案

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2023 届湖南新高考教学教研联盟高三第一次联考

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上､.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答

案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若1（为虚数单位，是的共轭复数），则（）

A.2 B. C. D.6

3.已知数列和均为等差数列，且为定值，若，则

（）

A.56 B.72 C.88 D.104

4.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路､中国桥

等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在

三处测得道路一侧山顶的仰角依次为，其中

，则此山的高度为（）

A. B.

C. D.

5.某高校计划在今年暑假安排编号为 A，B，C，D，E，F的6名教师，到 4个不同的学校

进行宣讲，每个学校至少安排 1人，其中 B，D必须安排在同一个学校.则不同的安排方法

共有（）

A.96 种 B.144 种 C.240 种 D.384 种

6.已知函数在区间上单调，且满足

.若函数在区间上恰有 5个零点，则的取值范围

为（）

A. B. C. D.

7.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点

为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（）

A.6 B. C.4 D.

8.已知函数，直线与的图象交于两点，在两

点处分别作的两条切线，这两条切线交于点，则（）

A. B.

C. D.

二多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.下列说法正确的有（）

A.若随机变量服从正态分布，则

B.数据的第 70 百分位数为 8

C.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好

D.根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检

验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05

10.已知，则下列结论正确的是（）

A. 的最大值为 B. 的最大值为 1

C. 的最小值为 D. 的最小值为 3

11.设，过定点的动直线，和过定点的动直线

交于点是圆上的任意一点，则下列说

法正确的有（）

A.直线与圆相切时

B. 到距离的最大值是

C.直线与圆相交的最短弦长为

D. 的最大值为

12.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高的半个

圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的

动点，且四点共面.下列说法正确的有（）

A.若点为弧的中点，则平面平面

B.存在点，使得

C.存在点，使得直线与平面所成的角为

D.当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.已知函数是定义在上的奇函数，且，则 __

________.

14.已知向量，设与方向相同的单位向量为，若在上的

投影向量为，则与的夹角__________.

15.已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点是

椭圆上的任意一点，满足的平分线与相交于点，则分

所得的两个三角形的面积之比__________.

16.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为 0或

1的数列，设是一个“0，1数列”，定义数列为数列中每个 0都变为“ ”，

每个 1都变为“0，1，0”所得到的新数列.例如数列，则数列 .已

知数列，记数列，则数列的所有项之和为___

_______；数列的所有项之和为__________.

四解答题本本题共､5小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

17.（本小题满分 10 分）

已知的内角的对边分别为，且 .

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