湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试卷含答案

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2023 届湖南新高考教学教研联盟高三第二次联考
数学试题卷
由长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；
澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄
底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中联合命题
命题学校：澧县一中 审题学校：攸县一中
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 i为虚数单位， ，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．1 B．C．D．
4．已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 a的值为（ ）
A．B．C．1 D．2
5．已知各项为正的等比数列 的公比为 q，前 n项的积为 ，且 ，若 ，数列
的前 n项的和为 ，则当 取得最大值时，n等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、
内实米糠的球。因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006 年5月20 日，蹴鞠
已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点
A，B，C，D，四面体 ABCD 的体积为 ，BD 经过该鞠的中心，且 ， ，则该鞠的
表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ， ， （e为自然对数的底数），则（ ）
A．B．C．D．
8．已知 ，点 P为直线 上的一点，点 Q为圆 上的一点，则 的
最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．以下说法正确的是（ ）
A．78，82，83，85，86，87，89，89 的第 75 百分位数为 88
B．相关系数 r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性
C． 的展开式中常数项为 15
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
10．已知直三棱柱 中， ， ，M，N，Q分别为棱
， ，AC 的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 MNA
B．三棱锥 的体积为定值
C． 的最大值为 4
D．若 P为 的中点，则过 A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为
11．已知双曲线C： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，过 作斜率为 的直线
与双曲线的右支交于 A，B两点（A在第一象限）， ，P为线段AB 的中点，O为坐标原点，则下
列说法正确的是（ ）
A．B．双曲线C的离心率为2
C． 的面积为 D．直线 OP 的斜率为
12．已知函数 满足：①为偶函数；②， ． 是 的
导函数，则下列结论正确的是（ ）
A． 关于 对称B． 的一个周期为
C．不关于 对称D． 关于 对称
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有 15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者
中患肺癌的概率是________．（用分数表示）
14．已知函数 ， ，若 ，且 在 上单
调递增，则 的值为________．
15．已知抛物线 C： ，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于 A，B两点（点 A在
第一象限），且 ，直线 AO 交抛物线的准线于点 C，△AOF 与△ACB 的面积之比为 4：9，则 p的值
为________．
16．函数 ．若 ，使得成立，则整数a的最大
值为________．（参考数据： ， ， ）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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