湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题含答案

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2023 届湘潭市 5月7日高三适应性模拟考试
数学
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，若 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数 z在复平面内对应的点位于第一象限，且 ，则 的值为（ ）
A. B.
C
.
D.
3. 已知 A，B是 ： 上的两个动点，P是线段 的中点，若 ，则点 P
的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 我 国 古 代 数 学 家 僧 一 行 应 用 “九 服 晷 影 算 法 ”在 《 大 衍 历 》 中 建 立 了 晷 影 长 l与 太 阳 天 顶 距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长
等于表高 与太阳天顶距 的正切值的乘积，即 ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是
“表高”的 和 ，相应的太阳天顶距为 和 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为 2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为 1，则圆台
的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；
绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第
一次先从红色口袋内随机抽取 1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取
一个球，则第二次取到黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的离心率为 ，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半
径的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D四点，若四边形 的面积为 ，则双曲线的方
程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义：若直线 l与函数 ， 的图象都相切，则称直线 l为函数 和
的公切线．若函数 和 有且仅有一条公切线，则实数 a的值为（ ）
A. e B. C. D.
二 多项选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B
.
C. 的图象关于点 对称
D.
在
区间 上单调递增
10. 如图，在直四棱柱 中，底面 是边长为 2
的
菱形，且 ，侧棱
，E，F分别为 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线 与 所成角的大小为
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