湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试卷含解析

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2023 届高三统一考试试题
数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答
案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. 或
C. D. 或
2. 在复平面内，复数 对应的点分别是 ，则复数 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
5. 已知 为球 球面上的三个点，若 ，球 的表面积为 ，
则三棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、
团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧
化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的
排放量 S（亿吨）与时间 t（年）满足函数关系式 ，若经过 4年，该地区二氧化碳
的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二
氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：
）
A
.
13 年B. 14 年C. 15 年D. 16 年
7. 2022 年男足世界杯于 2022 年11 月21 日至 2022 年12 月17 日在卡塔尔举行．现要安排
甲、乙等 5名志愿者去 A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能
去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（ ）
A. 12 B. 18 C. 36 D. 48
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 将 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，则（ ）
A. B.
的
图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 对称 D. 在 内是增函数
10. 为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了 10 名男生，其平均数为 9，方差
为11；乙同学调查了 10 名女生，其平均数为 7，方差为 8．若将甲、乙两名同学调查的学
生合在一起组成一个容量为 20 的样本，则该样本数据的（ ）
A. 平均数为 8.5 B. 平均数为 8 C. 方差为 10.5 D. 方差为
10
11. 已知定义在 上的奇函数 ，且当 时，
，则（ ）
A. B. 有三个零点
C. 在 上为减函数 D. 不等式
的
解集是
12. 如图，在棱长为 的正方体 中， 是线段 的中点，点 ，
满足 ，其中 ，则（ ）
A. 存在 ，使得平面 平面
B. 存在 ，使得平面 平面
C. 对任意 的最小值为
D. 当 时，过 ， ， 三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线
上.
13. 已知向量 ，若 ，则 __________．
14. 已知集合 ，函数 满足不等式 的解集为 P，则函数
__________．（写出一个符合条件的即可）
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