湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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湘潭市 2022 年高二期末考试
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将集合 化简，然后根据交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为集合 ，
则
故选:A
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据直线方程求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解.
【详解】因为直线 ，
所以直线的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，
所以
.
故选：D.
3. 棱长为 1的正方体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体与其外接球之间的关系，求出外接球的半径，即可得出球的表面积．
【详解】解：易知，正方体的体对角线是其外接球的直径，设外接球的半径为 ，
则 ，故 ．
所以 ．
故选：B．
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数的定义求解.
【详解】解：因为函数 ，
所以 ，
故选：C
5. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 在 上单调递减，再根据偶函数的性质得到 在 上的单调性，
根据单调性与奇偶性判断即可.
【详解】解：因为对任意的 ，有 ，
所以 在 上单调递减，又 为偶函数，
所以 在 上单调递增，则 ，
又 ，所以 .
故选：A
6. 已知奇函数 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇函数的性质 求出 ，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦
化切，最后代入计算可得.
【详解】对于函数 ，令 ，解得 ，所以函数的定义域为
，
又函数为奇函数，则 ，即 ，
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