湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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湘潭市 2022 年高二期末考试
数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1
.
已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 棱长为 1的正方体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
5. 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知奇函数 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
7. 已知椭圆 的左，右顶点分别为 A，B，且椭圆 C的离心率为 ，点 P是椭
圆C上的一点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线
的
右焦点为 ，M是双曲线的左支上的一点，
点 ，垂足为 D， ，且 ，则双曲线 的离心率为（
）
A. B. C. 2 D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 i为虚数单位，复数 ，则（ ）
A. 的共轭复数为 B.
C. 为实数 D. 在复平面内对应的点在第一象限
10. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知等差数列 ，其前 n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为 6 D. 数列 是公比为 2的等比数列
12. 已知抛物线 C： ，点 F是抛物线 C的焦点，点 P是抛物线 C上的一点，点 ，则下列说
法正确的是（ ）
A. 抛物线 C的准线方程为
B. 若 ，则△PMF 的面积为 2
C. |的最大值为
D. △PMF 的周长的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知在一次降雨过程中，某地降雨量 y（单位： ）与时间 t（单位： ）的函数关系可近似表示
为 ，则在 时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为______ .
14.
在
中， ，则 ______.
15. 已知等比数列 ，其前 项和为 ， ， ，则满足 的所有 的和为______.
16. 已知点 ，若直线 上存在点 使得 成立，则实数 的取
值范围是______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列 的前 项和为 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
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