湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题

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2023-2024 学年湖南省湘潭市钢铁集团第一子弟中学高三（上）开学
数学试卷（8月份）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 欧拉公式 （其中 为虚数单位， ）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三
角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则
（ ）
A. B. 为实数
C. D. 复数 对应的点位于第三象限
3. 已知 ，若 与 的夹角为 120°，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济
的
发展和社会的进步，人们的环境保护
意识日益增强，贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为 ，排放前每过滤一次，该污染
物的含量都会减少 20%，贵州省环保部门为了保护好贵州优越的生态环境，要求废气中该污染物的含量不
能超过 ，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ）
（参考数据： ， ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 已知函数 对于任意的 x∈ 满足 （其中 是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，则 的周长的取
值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 是圆 上两个不同动点，直线 恒过定点 ，若以
为直径的圆过点 ，则 最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称点 是曲线 的“优美点”，
已知 ，若曲线 存在“优美点”，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，
9. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最小值是
B. 的最小值是 4
C. 的最小值是 8
D. 的最小值是
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数 r越大，两变量
的
线性相关程度越强
B. 若一组数据 ， ， ，…， 的方差为 2，则 ， ， ，…， 的方差为 2
C. 若随机变量 X服从正态分布 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
11. 已知双曲线 ： 的右焦点 到渐近线的距离为 ， 为 上一点，下列
说法正确的是（ ）
A. 的离心率为
B. 的最小值为
C. 若 ， 为 的左、右顶点， 与 ， 不重合，则直线 ， 的斜率之积为
D. 设 的左焦点为 ，若 的面积为 ，则
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