湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（原卷版）

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高三数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上．､､､
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则“ ”是“的最小正周期为 2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则（ ）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
5. 公差不为 0的等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， ， ， ，
依次成等比数列，则 （ ）
A
.
81 B. 63 C. 41 D. 32
6. 已知 ， 分别为椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，则
内切圆半径的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知单位向量 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则向量 ， 的夹角的
取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、
现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如
图1所示， （百米），建立如图 2所示的平面直角坐标系，将曲线 看成函数
图象的一部分， 为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书
馆，平面图为直角梯形 （如图 2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（
）
A. B. C. D.
二 选择题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9. 将，，，这4张卡片分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得一张卡片，则（ ）
A. “甲得到 卡片”与“乙得到 卡片”为对立事件
B. “甲得到 卡片”与“乙得到 卡片”为互斥但不对立事件
C. 甲得到 卡片的概率为
D. 甲、乙 2人中有人得到 卡片的概率为
10. 已知 与圆 没有公共点，则 的值可以是（
）
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